TOPOLOGIA GENERALE

Conoscenze di base di Topologia Generale.

-Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): gli studenti devono comprendere enunciati e dimostrazioni di teoremi fondamentali relativi alla topologia; dimostrare abilità matematiche nel ragionamento.

-Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): dimostrare risultati matematici noti con tecniche diverse da quelle conosciute; essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, formulati nel linguaggio naturale, e di trarre profitto da questa formulazione per chiarirli o risolverli. Le capacità di applicare conoscenza e comprensione saranno conseguite attraverso una modalità di insegnamento sempre incentrata sul metodo logico-deduttivo.

- Abilità comunicative (communication skills): sapere presentare materiali e argomentazioni scientifiche, oralmente o per iscritto, in modo chiaro e comprensibile, anche mediante l'ausilio di semplici strumenti multimediali; essere in grado di lavorare in gruppo e di operare con definiti gradi di autonomia.

-Capacità di apprendimento (learning skills): aver sviluppato le competenze necessarie per costruire semplici applicazioni con autonomia; avere una mentalità flessibile, ed essere in grado di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro, adattandosi facilmente a nuove problematiche.

Nessuno.

Fortemente consigliata

Definizione di spazio topologico. Famiglie degli aperti e dei chiusi. Intorni di un punto e loro proprietà. Punti di accumulazione. Interno, frontiera e chiusura di insiemi. Basi e sottobasi. Esempi significativi di spazi topologici. Sottospazi. Assiomi di numerabilità.Spazi metrici. Assiomi di separazione. Funzioni continue e loro proprietà. Omeomorfismi tra spazi topologici. Prodotti e quozienti di spazi topologici. Spazi topologici compatti, connessi e connessi per archi.

Titolo: Geometria 2. Autore Edoardo Sernesi. Ed. Bollati Boringhieri.

Libri consigliati.

Prova orale durante la quale il candidato dimostra di conoscere gli argomenti e di collegarli tra loro

Nessuna

Esame orale durante il quale lo studente dimostra di conoscere gli argomenti del programma ed è capace di fare collegamenti fra loro

Le domande verteranno sui contenuti del programma effettivamente svolto, coerentemente con i descrittori di Dublino

Definizione di spazio topologico. Intorni di un punto e loro proprietà.Chiusura ed interno di un insieme.assiomi di separazionecon esempi e controesempi

Funzioni continue Omeomorfismi .Compattezza di uno spazio

Connessione per archi e loro relazione