MATEMATICHE COMPLEMENTARI

MAT/04 - 9 CFU - 2° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

MARIO PENNISI


Obiettivi formativi

Comprensione di un enunciato, capacità di costruire dimostrazioni rigorose di teoremi, capacità di esprimersi con proprietà di linguaggio, riuscire ad applicare le conoscenze acquisite a problemi proposti.


Prerequisiti richiesti

Algebra



Frequenza lezioni

Fortemente consigliata



Contenuti del corso

Il Programma di Erlangen. Geometria del piano secondo Klein. Il concetto di uguaglianza. Affinità del piano euclideo. Proprietà delle affinità. L’uguaglianza per affinità. Esempi di affinità Classificazione delle affinità. Il gruppo delle similitudini. Proprietà delle similitudini. L’uguaglianza per similitudini. Omotetie. Il gruppo delle isometrie. Traslazioni. Rotazioni. Simmetrie ortogonali. Altri tipi di similitudini. Ricerca dei punti uniti in una similitudine. Classificazione delle similitudini. Prodotti di similitudini. Insiemi di generatori. Sottogruppi notevoli del gruppo delle similitudini. Applicazioni delle trasformazioni geometriche alla geometria elementare. Uso di DGS.



Testi di riferimento


Altro materiale didattico

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Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Il Programma di Erlangen.  
2La Geometria del piano secondo Klein.  
3Il concetto di uguaglianza.  
4Affinità del piano euclideo.  
5Proprietà delle affinità.  
6L’uguaglianza per affinità.  
7Esempi di affinità  
8Classificazione delle affinità.  
9Il gruppo delle similitudini.  
10Proprietà delle similitudini.  
11L’uguaglianza per similitudini.  
12Omotetie.  
13Il gruppo delle isometrie.  
14Traslazioni.  
15Rotazioni.  
16Simmetrie ortogonali.  
17Altri tipi di similitudini.  
18Ricerca dei punti uniti in una similitudine.  
19Elementi di Geogebra 
20Classificazione delle similitudini.  
21Prodotti di similitudini.  
22Insiemi di generatori.  
23Alcune applicazioni delle affinità 
24Classificazioni affini dei quadrilateri 
25Un modello affine dei quadrilateri convessi 
26Classificazioni di triangoli e quadrilateri convessi mediante simmetrie 
27Punti notevoli di un triangolo 
28Il triangolo mediale 
29Il triangolo ortico 
30La circonferenza dei nove punti 


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

Prova orale ed eventuale prova di laboratorio


PROVE IN ITINERE

non previste


PROVE DI FINE CORSO

non previste


ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

La Geometria del piano secondo Klein.

Affinità del piano euclideo.

Il gruppo delle similitudini.

Il gruppo delle isometrie.

Classificazione delle similitudini.

Prodotti di similitudini.

Applicazioni delle affinità




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