Corso di laurea magistrale in Matematica
Anno accademico 2017/2018 - 1° anno
ISTITUZIONI GEOMETRIA SUPERIORE
Docente titolare dell'insegnamento
ANGELO BELLAObiettivi formativi
- MODULO 1
Validi per entrambi i moduli. Addestramento all'uso del linguaggio formale in matematica astratta. Una parte del corso fornisce gli strumenti di Teoria degli Insiemi che verranno poi applicati ad alcuni argomenti di Topologia Generale. Un'altra parte considera i fondamenti della Topologia Algebrica. Introduzione alla geometria geometria differenziale.
- MODULO 2
Validi per entrambi i moduli. Addestramento all'uso del linguaggio formale in matematica astratta. Una parte del corso fornisce gli strumenti di Teoria degli Insiemi che verranno poi applicati ad alcuni argomenti di Topologia Generale. Un'altra parte considera i fondamenti della Topologia Algebrica. Introduzione alla geometria geometria differenziale.
Prerequisiti richiesti
- MODULO 1
Conoscenze di base della Topologia Generale e familiarita' con la logica matematica elementare.
- MODULO 2
Conoscenze di base della Topologia Generale e familiarita' con la logica matematica elementare.
Frequenza lezioni
- MODULO 1
Fortemente consigliata.
- MODULO 2
Fortemente consigliata.
Contenuti del corso
- MODULO 1
Introduzione alla Teoria degli Insiemi. Numeri ordinali e cardinali. Filtri e Ultrafiltri. Lo spazio topologico degli ultrafiltri sugli interi. Complementi di Topologia Generale.
- MODULO 2
Omotopia tra funzioni e cammini. Costruzione del gruppo fondamentale e calcolo di esso in casi notevoli. Alcune applicazioni. Il teorema del punto fisso in dimensione 2. Il teorema della curva di Jordan. Introduzione alle varità differenziabili.
Testi di riferimento
- MODULO 1
1. Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.
2. Per ulteriori approfondimenti il trattato: Topologia di M. Manetti.
- MODULO 2
1. Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.
2. Per ulteriori approfondimenti il Trattato Topologia di M. Manetti
Altro materiale didattico
- MODULO 1
Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.
- MODULO 2
Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.
Programmazione del corso
| MODULO 2 | ||
| Argomenti | Riferimenti testi | |
| 1 | Introduzione alla topologia algebrica | 1 |
| 2 | Elementi di Geometria Differenziale | 2 |
Verifica dell'apprendimento
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
- MODULO 1
Prova orale con eventuale richiesta di svolgere un esercizio.
- MODULO 2
Prova orale con eventuale richiesta di svolgere un esercizio.
PROVE IN ITINERE
- MODULO 1
La prova in itinere si svolge come l'esame limitatamente alla parte di corso svolta nel modulo.
- MODULO 2
La prova in itinere si svolge come l'esame, sugli argomenti del secondo modulo.
PROVE DI FINE CORSO
- MODULO 1
Non prevista
- MODULO 2
Non prevista
ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI
- MODULO 1
Definizione di ordinale e sue proprieta'.
Il teorema di Tychonoff.
Il gruppo fondamentale della sfera.
- MODULO 2
Il gruppo fondamentale della sfera.
Il teorema del punto fisso.
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