MATEMATICA A - L

Conoscenze di base di insiemistica, di algebra (polinomi e loro scomposizione, equazioni e disequazioni), di geometria analitica (rappresentazione cartesiana di punti e rette), di alcune funzioni elementari e dei loro grafici; Notazione Scientifica; Trigonometria.

Obbligatoria

Modulo 1. Elementi di Logica, Teoria degli Insiemi ed Insiemi numerici. *Definizioni di insieme; *Appartenenza; *Cardinalità. *Elementi di logica: *Proposizioni, *operatori logici e predicati. *Operazioni tra insiemi; *Identità booleane; Leggi di De Morgan.*Numeri Naturali; *numeri razionali; *numeri reali. *Intervalli, estremi superiori ed inferiori; *massimo e minimo; *Prodotti Cartesiani e loro rappresentazioni in R^2 ed R^3.

Modulo 2: Teoria delle funzioni. Definizione di *funzione, *dominio, *codominio, *immagine e grafico. *Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. *Composizione di funzioni; *funzioni inverse; *Funzioni monotone; *Massimi e minimi assoluti di funzioni. *Successioni. *Funzioni per le Scienze della Vita: funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche.

Modulo 3: Limiti e Derivate. *Il concetto di limite. *Intorni e Punto di accumulazione di un insieme. *Limiti di una successione. *Teoremi sui limiti delle successioni.*Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni. *Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue. *Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle,Cauchy e De Hopital). *Grafico di una funzione.

Modulo 4: Integrali ed equazioni differenziali. *Integrali. *Cenni di teoria della misura; *Definizione di integrale definito, *Teoremi sugli integrali; *Integrali indefiniti; *Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione (cenni). *Equazioni differenziali. *Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. *Esempi in biologia, chimica e farmaco-cinetica.

(*)= Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell’esame

1. Calcolo Differenziale 1, Funzioni di una variabile reale, R.A.Adams-C.Essex, Casa Editrice Ambrosiana (2014)

2. Metodi e Modelli Matematici, S.Motta e M.A.Ragusa, CULC (2011)

3. Analisi Matematica, Vol 1, C.D.Pagani-S.Salsa, Zanichelli (Cap.1, Par.1,2)

Esercizi ed eventuali approfondimenti saranno resi disponibili su STUDIUM

L’esame consiste in una prova scritta propedeutica ed una orale. La prova scritta è divisa in due parti. La prima parte verificherà le conoscenze degli studenti sugli argomenti richiesti come pre-requisiti; la seconda parte verificherà la capacità di sviluppare un ragionamento, utilizzano le definizioni ed i teoremi, e la capacità di calcolo.

Il tempo disponibile per la prova scritta è di 90 min. Come regola, la valutazione ricevuta nella prova scritta è valida solo per la prova orale dello stesso appello.

Non sono previste prove in itinere.