MATEMATICA A - L

MAT/07 - 6 CFU - 1° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

SEBASTIANO LOMBARDO
Email: lombardo@dmi.unict.it
Edificio / Indirizzo: Stanza 327, Dipartimento di Matematica e Informatica, Viale A. Doria 6, 95125 Catania
Telefono: 095 7383075
Orario ricevimento: Martedì- Giovedì ore 11-12


Obiettivi formativi

Fornire le conoscenze e gli strumenti logico-matematici di base attraverso cui poter costruire "modelli" per la risoluzione di problemi nelle scienze biologiche, chimiche e farmacologiche

 


Prerequisiti richiesti

Conoscenze di base di insiemistica, di algebra (polinomi e loro scomposizione, equazioni e disequazioni), di geometria analitica (rappresentazione cartesiana di punti e rette), di alcune funzioni elementari e dei loro grafici; Notazione Scientifica; Trigonometria.



Frequenza lezioni

Obbligatoria



Contenuti del corso

Modulo 1. Elementi di Logica, Teoria degli Insiemi ed Insiemi numerici. *Definizioni di insieme; *Appartenenza; *Cardinalità. *Elementi di logica: *Proposizioni, *operatori logici e predicati. *Operazioni tra insiemi; *Identità booleane; Leggi di De Morgan.*Numeri Naturali; *numeri razionali; *numeri reali. *Intervalli, estremi superiori ed inferiori; *massimo e minimo; *Prodotti Cartesiani e loro rappresentazioni in R^2 ed R^3.

Modulo 2: Teoria delle funzioni. Definizione di *funzione, *dominio, *codominio, *immagine e grafico. *Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. *Composizione di funzioni; *funzioni inverse; *Funzioni monotone; *Massimi e minimi assoluti di funzioni. *Successioni. *Funzioni per le Scienze della Vita: funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche.

Modulo 3: Limiti e Derivate. *Il concetto di limite. *Intorni e Punto di accumulazione di un insieme. *Limiti di una successione. *Teoremi sui limiti delle successioni.*Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni. *Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue. *Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle,Cauchy e De Hopital). *Grafico di una funzione.

Modulo 4: Integrali ed equazioni differenziali. *Integrali. *Cenni di teoria della misura; *Definizione di integrale definito, *Teoremi sugli integrali; *Integrali indefiniti; *Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione (cenni). *Equazioni differenziali. *Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. *Esempi in biologia, chimica e farmaco-cinetica.

(*)= Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell’esame



Testi di riferimento

1. Calcolo Differenziale 1, Funzioni di una variabile reale, R.A.Adams-C.Essex, Casa Editrice Ambrosiana (2014)

2. Metodi e Modelli Matematici, S.Motta e M.A.Ragusa, CULC (2011)

3. Analisi Matematica, Vol 1, C.D.Pagani-S.Salsa, Zanichelli (Cap.1, Par.1,2)



Materiale didattico

Esercizi ed eventuali approfondimenti saranno resi disponibili su STUDIUM



Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

L’esame consiste in una prova scritta propedeutica ed una orale. La prova scritta è divisa in due parti. La prima parte verificherà le conoscenze degli studenti sugli argomenti richiesti come pre-requisiti; la seconda parte verificherà la capacità di sviluppare un ragionamento, utilizzano le definizioni ed i teoremi, e la capacità di calcolo.

Il tempo disponibile per la prova scritta è di 90 min. Come regola, la valutazione ricevuta nella prova scritta è valida solo per la prova orale dello stesso appello.


PROVE IN ITINERE

Non sono previste prove in itinere.




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