MATEMATICA I M - Z

MAT/05 - 9 CFU - 1° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

ANDREA GIACOBBE
Email: giacobbe@dmi.unict.it
Edificio / Indirizzo: Dipartimento di Matematica e Informatica, blocco II, ufficio MII-33
Telefono: 095-7383014
Orario ricevimento: Venerdì, 11:15-12:15


Obiettivi formativi

Il corso si propone i seguenti obiettivi:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente apprenderà alcuni basilari concetti matematici e svilupperà le capacità di calcolo e manipolazione dei più comuni oggetti matematici: fra questi, limiti e derivate per le funzioni di una variabile.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): attraverso esempi legati alle scienze applicate, lo studente potrà apprezzare l’importanza della Matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a se stessa, ampliando in tal modo i propri orizzonti culturali.

Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente potrà affrontare con sufficiente rigore alcuni semplici ma significativi metodi dimostrativi della Matematica per affinare le capacità logiche. Molte dimostrazioni saranno presentate in modo schematico e intuitivo per renderle più fruibili a quegli studenti che sono meno attratti dalla Matematica.

Abilità comunicative (communication skills): studiando la Matematica, e mettendosi alla prova mediante le esercitazioni guidate e i seminari, lo studente apprenderà a comunicare con rigore e chiarezza sia oralmente che per iscritto. Imparerà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per comunicare con chiarezza il linguaggio scientifico, non solo in ambito matematico.

Capacità di apprendimento (learning skills): gli studenti, soprattutto i più volenterosi, saranno stimolati ad approfondire alcuni argomenti, anche mediante lavori di gruppo.


Prerequisiti richiesti

I prerequisiti sono quelli richiesti per l'iscrizione al Corso di laurea.



Frequenza lezioni

La frequenza è obbligatoria.



Contenuti del corso

Sistemi di equazioni lineari.

Elementi di calcolo vettoriale.

Elementi di geometria analitica piana.

Generalità sugli insiemi numerici.

Successioni di numeri reali.

Funzioni reali di variabile reale e loro limiti.

Calcolo differenziale per le funzioni reali di una variabile reale e sue applicazioni.



Testi di riferimento

1. P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, ed. Liguori

2. M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Matematica - Calcolo infinitesimale e Algebra lineare, ed. Zanichelli



Programmazione del corso

 *ArgomentiRiferimenti testi
1*Sistemi di equazioni lineari Matrici, determinanti, principali risultati sui sistemi lineari (circa 10 ore)1,2 
2*Elementi di calcolo vettoriale (spazi vettoriali, spazio euclideo a due dimensioni, vettori applicati) (circa 10 ore)1,2 
3 Elementi di Geometria analitica piana (equazioni della retta, circonferenza, generalità sulle coniche) (circa 6 ore)1,2 
4*Generalità sugli insiemi numerici (dai numeri naturali ai numeri reali, struttura dell'insieme dei numeri reali, cenni sui numeri complessi) (circa 12 ore)1,2 
5*Successioni di numeri reali (successioni regolari, successioni monotone, successioni estratte) (circa 12 ore)1,2 
6*Funzioni reali di una variabile reale (generalità, funzioni elementari, limiti, continuità) (circa 14 ore)1,2 
7*Calcolo differenziale per le funzioni di una variabile (formule e regole di derivazione, principali teoremi e loro applicazioni allo studio della monotonia e alla ricerca degli estremi relativi ed assoluti di una funzione.(circa 14 ore)1,2 
* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.


Materiale didattico

Sul portale Studium potranno eventualmente essere inseriti appunti relativi ad alcune parti del programma ad integrazione dei libri di testo consigliati.



Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

L’esame (sia quello finale, sia le prove in itinere) consiste in una prova scritta comprendente tre tipi di quesiti:

a. quesiti teorici (quattro, il candidato dovrà sceglierne due)
b. esercizi tecnici (tre, il candidato dovrà sceglierne due)
c. quesiti a risposta multipla (cinque, il candidato dovrà rispondere correttamente a quattro)

Entro pochi giorni dalla prova, i candidati sono convocati per conoscere l’esito della prova, consistente in un voto (da 18 a 30 e lode) o il giudizio “non superato”. Coloro che non superano la prova la potranno ripetere in un qualunque altro appello. Coloro che hanno superato la prova possono chiedere di essere sottoposti ad un breve colloquio orale per provare a migliorare il voto ottenuto allo scritto, ma in tal caso il voto finale potrebbe anche peggiorare. Il colloquio avverrà in genere lo stesso giorno della convocazione. La commissione potrà riservarsi di sottoporre ad un colloquio integrativo anche quegli studenti che abbiano riportato, nella prova scritta, un esito di poco inferiore alla sufficienza: anche in questo caso il colloquio avverrà in genere lo stesso giorno della convocazione.


DATE DEGLI APPELLI

7/2/17

7/3/17

16/5/17 (*)

20/6/17

11/7/17

12/9/17

3/10/17

14/11/17 (*)

Le date contrassegnate con (*) indicano appelli riservati agli studenti appartenenti ad una delle categorie previste dagli artt. 25 (commi 3 e 4) e 27 del RDA.

Per sostenere l'esame è obbligatoria la prenotazione online. Le date ufficiali degli appelli sono comunque da verificare nel sito del CdL e nel portale studenti, dove saranno indicate anche l'aula e l'ora della convocazione.


PROVE IN ITINERE

Sono previste due prove in itinere, la prima durante la settimana dal 5 al 9 dicembre 2016 e la seconda nella settimana dal 16 al 20 gennaio 2017. Potranno partecipare alla seconda prova solo gli studenti che abbiano superato la prima. Coloro che superano entrambe le prove in itinere acquisiranno automaticamente i CFU relativi all’insegnamento, con il voto dato dalla media aritmetica dei voti riportati nelle due prove in itinere (determinati come descritto nel punto precedente). La verbalizzazione potrà avvenire previa prenotazione per il primo appello utile.


PROVE DI FINE CORSO

L’esame finale si svolge con le modalità sopra descritte, sono esonerati gli studenti che abbiano superato le prove in itinere (cfr. punto precedente). Coloro che hanno superato solo la prima prova in itinere sono esonerati, nell’esame finale, dalla sezione dei quesiti a risposta multipla.


ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

per la sezione a) del compito: 1) Enunciare e dimostrare il teorema di Rolle. 2) Dare la definizione di funzione continua, la definizione di funzione derivabile e stabilire quale delle due condizioni implica l’altra, giustificando la risposta con la dimostrazione e provando con un esempio che l’altra implicazione non è vera. 3) Portare un esempio di insieme avente un solo maggiorante. 4) Stabilire qual è il rango massimo di una matrice 4x7 e scrivere una matrice che abbia tale rango.

Per la sezione b) del compito, verranno caricati sul portale Studium alcuni compiti degli anni precedenti.
Per la sezione c) del compito: data la successione (-1)^n / (2log n+1) essa è:
1) convergente, 2) divergente, 3) oscillante.




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