Il corso è finalizzato allo studio di metodi matematici per l'analisi e la modellizzazione di fenomeni naturali e antropici.
Alla fine del corso lo studente conoscerà i metodi matematici utili per le applicazioni, sarà in grado di comprenderne l'uso nella modellizzazione e saprà utilizzare tali strumenti in autonomia.
In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): l'obiettivo del corso è fornire agli studenti gli strumenti analitici e metodologici per studiare alcuni sistemi dinamici e le tecniche di modellazione matematica di problemi decisionali. Gli studenti inoltre acquisiranno la conoscenza di alcuni algoritmi risolutivi per i problemi proposti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Gli studenti acquisiranno le competenze necessarie a riconoscere i problemi utili per le applicazioni e sviluppare appropriati modelli matematici.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti acquisiranno autonomia nelle scelte modellistiche relative ai problemi decisionali e ai sistemi dinamici.
Abilità comunicative (communication skills):
Gli studenti saranno in grado di sostenere una conversazione e di leggere testi su argomenti riguardanti la modellazione di problemi decisionali e non e acquisiranno ulteriori abilità comunicative e di appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio tecnico.
Capacità di apprendimento (learning skills): il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze e le competenze nel campo della modellazione matematica e dell'ottimizzazione, con particolare riguardo ai problemi sorgono in campo ambientale.
Analisi Matematica I
Fortemente consigliata
1.M. Bruglieri, A. Colorni, “Ricerca Operativa”, Zanichelli, 2012.
2. F. Hillier, G.J. Liebermann, “Ricerca Operativa”, McGraw-Hill, 2006.
3. F. Colombo, Introduzione alla Teoria dei giochi, Carocci, 2008.
4. Metodi e modelli matematici, S. Motta- M.A. Ragusa, ed. CULC, 2011.
Dispense fornite a lezione o disponibili su Studium.
Il materiale didattico è reperibile nella sezione Documenti su Studium.
* | Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | Modelli matematici dinamici discreti. | 4 | |
2 | * | Definizione di equazioni differenziali. | 4 |
3 | * | Equazioni alle differenze e relazioni ricorsive. | 4 |
4 | * | Modello di Malthus di crescita logistica. | 4 |
5 | * | Modello di Lotka- Volterra. | 4 |
6 | Modelli di ottimizzazione. | 1,2 | |
7 | * | Programmazione lineare. | 1,2 |
8 | * | Modello della raccolta differenziata. | 1, Dispense |
9 | * | Giochi non cooperativi statici. | 3, Dispense |
10 | * | Modello di abbattimento delle emissioni inquinanti. | Dispense |
Le competenze e le conoscenze acquisite dagli studenti saranno verificate tramite un esame orale con risoluzione di esercizi.
Nel caso in cui gli studenti abbiamo sostenuto la prova in itinere e la prova finale, il voto sarà dato dalla media artimetica dei voti ottenuti durante la prova in itinere e la prova finale.
E' prevista una prova in itinere. In tal caso, essa sarà in forma scritta, consisterà in esercizi e quesiti teorici e corrisponderà a 3 CFU del programma del corso. Essa riguarderà gli argomenti 1-5 del programma del corso. Si terrà alla fine del mese di aprile.
La prova finale del corso riguarderà i rimanenti 3 CFU del programma del corso. Essa consisterà in un seminario su un argomento concordato preventivamente con gli studenti.
Definizione di equazione differenziale. Modello di Malthus. Modello di Lotka- Volterra. Problemi di programmazione lineare. Definizione di gioco. Rappresentazione di un gioco. Equilibri di Nash.