Acquisizione di tecniche numeriche avanzate e scrittura dei relativi codici per la risoluzione numerica dei principali problemi dell’Algebra Lineare.
Conoscenze di Analisi Matematica, Geometria, Calcolo Numerico e di Linguaggio Matlab.
Fortemente consigliata
Richiami delle proprietà delle matrici.
Decomposizione SVD.
Calcolo di autovalori ed autovettori di matrici quadrate.
Condizionamento e stabilità. Metodo delle potenze e delle potenze inverse. Metodi di Householder per matrici piene e di Givens per matrici sparse. Fattorizzazione QR di una matrice. Trasformazione di matrici da simmetriche a tridiagonali. Calcolo degli av per matrici tridiagonali. Successioni di Sturm. Iterazione inversa.
Minimi Quadrati. Metodo QR. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Metodo di Gram-Schmidt modificato. Metodo QR senza e con shift.
Trasformata discreta di Fourier ed FFT. Soluzione dell’equazione di Poisson in 1D e2D. Trasformate di Fourier. Fast Fourier Trasform.
Raffinamenti per la soluzione dei sistemi lineari con metodi diretti.
Metodi iterativi per sistemi lineari con matrici sparse: tecniche basate sulla decomposizione della matrice e metodi di Krylov.
Tecniche di precondizionamento.
Metodo multigrid.
1. A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri Matematica Numerica, Springer 1999.
2. G.Naldi, L.Pareschi Matlab: concetti e progetti, Apogeo 2002.
3. J.W.Demmel Applied Numerical Linear Algebra
4. L.N. Trefethen, D.Bau Numerical Linear Algebra
http://studium.unict.it/dokeos/2016/courses/1008056C0/
* | Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | * | Autovalori ed autovettori di matrici quadrate. | 1,2,3,4 |
2 | * | Fattorizzazione QR. | 1,2,3,4 |
3 | * | Raffinamenti per la soluzione dei sistemi lineari con metodi diretti. | 1,2,3,4 |
4 | * | Metodi iterativi per sistemi lineari | 1,2,3,4 |
5 | Tecniche basate sulla decomposizione della matrice e metodi di Krylov | 3,4 | |
6 | Tecniche di precondizionamento. | ||
7 | Decomposizione SVD | 3,4 |
Presentazione del seminario durante il corso oppure presentazione di un codice in Matlab inerente uno degli argomenti in programma.
Non sono previste prove in itinere
Progetto in Matlab su un argomento del corso scelto dallo studente, esame orale con eventuale discussione di un codice in Matlab già visto a lezione
Condizioni di convergenza di metodi iterativi per la risoluzione di un sistema lineare e confronto della velocità e complessità computazionale tra i vari metodi