Gli obiettivi formativi del corso di Sistemi Dinamici sono quelli di aiutare lo studenti a modellare semplici problemi della realtà con i metodi matematici della teoria dei sistemi dinamici discreti e continui finito dimensionali. In particolare si studieranno sistemi lineari e non lineari. Si troveranno i punti di equilibrio, si studierà la loro stabilità, instabilità, esistenza di attrattori strani e insiemi frattali. Saranno privilegiate le applicazioni a casi concreti.
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):
Alla fine del corso di Sistemi Dinamici, lo studente, oltre ad aver acquisito le conoscenze e le capacità di base nell’ambito della modellizzazione matematica, dimostrerà di:
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):
Le conoscenze teoriche e pratiche acquisite durante il corso permetteranno allo studente di:
Autonomia di giudizio (making judgements):
Lo studente, in virtù della formazione acquisita, anche di tipo analitico-quantitativo, sarà in grado di analizzare ed interpretare criticamente i dati forniti.
Abilità comunicative (communication skills):
Alla fine del corso di Sistemi Dinamici lo studente sarà in grado di:
Capacità di apprendimento (learning skills):
Lo studente avrà acquisito capacità di apprendere, anche in modo autonomo, ulteriori conoscenze sui problemi di matematica applicata. Tali capacità di apprendimento gli consentiranno di proseguire gli studi matematici con maggiore autonomia.
Conoscenza di Analisi matematica I e II, equazioni differenziali, Fisica Matematica e teoria delle matrici.
Fortemente consigliata.
Introduzione ai sistemi dinamici discreti e continui, finito dimensionali.
Sistemi dinamici lineari e non lineari
Punti di equilibrio e stabilità
Periodicità e caos
Frattali
Programma completo qui:
http://www.dmi.unict.it/~mulone/programma_sistemidinamici1617.pdf
1. E. Scheinerman, Invitation to Dynamical Systems, testo disponibile online: http://www.ams.jhu.edu/∼ers/invite/book.pdf
2. L. Perko, Differential equations and dynamical systems, 3rd ed. - New York: Springer-Verlag, 2001.
3. M. W. Hirsch, S. Smale, Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, New York: Academic Press, 1974.
4 E. Salinelli, F. Tomarelli, Modelli dinamici discreti, Milano: Springer-Verlag Italia, 2002.
5. S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and caos, Westview, Cambridge, MA, 2000.
6. A. Milani comparetti, Introduzione ai sistemi dinamici, Ed. Plus, Pisa, 2002
7. S. Lynch, Dynamical Systems with Applications using MATLAB, Birkh¨auser 2004.
8. G. Mulone, Appunti di sistemi dinamici, 2002.
Appunti delle lezioni del docente condivisi su una cartella Dropbox
* | Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | * | Teoria generale | 1,8,2 |
2 | * | Linearizzazione, diagonalizzazione matrici | 2, 8 |
3 | * | Sistemi dinamici discreti | 4, 8 |
4 | * | Sistemi non lineari e caos | 5, 8 |
5 | * | Frattali | 1,8 |
L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso (saranno privilegiati la comprensione, il ragionamento e la capacità di costruire esempi).
La prova potrà, a scelta dello studente, essere suddivisa in più colloqui.
Non sono previste, ma sono previsti colloqui per parti di programma.
Esame orale con la commissione d'esame.
Lo studente si prenota. Vengono poste domande precise sulle parti di programma, in genere 5 argomenti. Lo studente sceglie se scrivere o rispondere oralmente. Vengo poste domande orali intese alla comprensione degli argomenti.
Lo studente definisca sistemi dinamici fornendo esempi di modelli applicati alla fisica, fiologia, ecologia, economia, ecc.
Lo studente definisca i punti di equilibrio di un sistema dinamico e studi la loro stabilità, costruendo esempi particolari. Chiarsca la differenza fra stabilità locale e globale.
Lo studente dia qualche esempio di insieme attraente e di attrattore
Lo studente studi la stabilità non lineare con il metodo di Lyapunov, costrendo esempi e funzioni di Lyapunov
Lo studente parli delle biforcazioni e del caos.
Lo studente fornisca esemi di insiemi frattali e discuta la loro dimensione frattale.