DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA
Corso di laurea in Matematica
Anno accademico 2016/2017 - 1° anno

ANALISI MATEMATICA I

Docenti titolari dell'insegnamento

Obiettivi formativi

• MODULO 1
  

  Lo studente acquisirà i principali concetti dell’Analisi Matematica e sarà guidato a collegarli a concetti appresi in altre discipline. Apprenderà le principali tecniche dimostrative dell’Analisi Matematica.

  In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:

  Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente familiarizzerà con l’insieme dei numeri reali e la sua struttura e comprenderà la motivazione di tanti procedimenti che probabilmente, nei suoi studi precedenti, aveva appreso in modo meramente tecnico. Sarà in grado, a questo punto, di comprendere il concetto di limite e di giustificare le principali proprietà dei limiti, per funzioni di una o più variabili reali. Imparerà a riconoscere le principali proprietà analitiche di una funzione. Alcuni approfondimenti saranno affidati agli studenti più volenterosi che, da soli o in gruppo, potranno presentarli in brevi seminari.

  Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): lo studente non si limiterà ad imparare i singoli concetti ma riuscirà a collegarli e sarà condotto, in particolare, a riflettere sulle proprietà di struttura (e.g. topologiche) che stanno alla base dei vari argomenti studiati. Potrà, inoltre, esercitare la propria capacità di utilizzare le proprie conoscenze in situazioni diverse da quelle in cui sono state presentate: ad esempio, sarà invitato a dimostrare autonomamente dei risultati simili a quelli studiati, e a svolgere numerosi esercizi di applicazione dei teoremi studiati. Ciò avverrà attraverso esercitazioni guidate in classe e attraverso esercizi – sia manipolativi che dimostrativi – che gli saranno proposti per lo studio individuale.

  Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente potrà studiare degli argomenti non svolti a lezione per abituarsi ad approfondire autonomamente le proprie conoscenze e a confrontare il linguaggio usato in diversi libri. Imparerà a riconoscere alcuni errori comuni durante le esercitazioni guidate. Potrà inoltre confrontarsi criticamente con gli altri studenti durante le ore di tutorato per individuare le soluzioni più corrette.

  Abilità comunicative (communication skills): attraverso l’ascolto delle lezioni e la lettura dei libri consigliati, lo studente familiarizzerà con il linguaggio matematico. Mediante le esercitazioni guidate e i seminari, apprenderà a comunicare in modo chiaro e rigoroso sia oralmente che per iscritto. Imparerà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per acquisire la mentalità matematica.

  Capacità di apprendimento (learning skills): lo studente sarà guidato ad acquisire un metodo di studio che gli permetta di accostarsi ad un argomento nuovo riconoscendo subito quali sono i prerequisiti necessari. Svilupperà, inoltre, le capacità di calcolo e di manipolazione degli oggetti matematici studiati.

• MODULO 2
  

  Lo studente acquisirà i principali concetti dell’Analisi Matematica e sarà guidato a collegarli a concetti appresi in altre discipline. Apprenderà le principali tecniche dimostrative dell’Analisi Matematica.

  In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:

  Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente familiarizzerà con l’insieme dei numeri reali e la sua struttura e comprenderà la motivazione di tanti procedimenti che probabilmente, nei suoi studi precedenti, aveva appreso in modo meramente tecnico. Sarà in grado, a questo punto, di comprendere il concetto di limite e di giustificare le principali proprietà dei limiti, per funzioni di una o più variabili reali. Imparerà a riconoscere le principali proprietà analitiche di una funzione. Alcuni approfondimenti saranno affidati agli studenti più volenterosi che, da soli o in gruppo, potranno presentarli in brevi seminari.

  Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): lo studente non si limiterà ad imparare i singoli concetti ma riuscirà a collegarli e sarà condotto, in particolare, a riflettere sulle proprietà di struttura (e.g. topologiche) che stanno alla base dei vari argomenti studiati. Potrà, inoltre, esercitare la propria capacità di utilizzare le proprie conoscenze in situazioni diverse da quelle in cui sono state presentate: ad esempio, sarà invitato a dimostrare autonomamente dei risultati simili a quelli studiati, e a svolgere numerosi esercizi di applicazione dei teoremi studiati. Ciò avverrà attraverso esercitazioni guidate in classe e attraverso esercizi – sia manipolativi che dimostrativi – che gli saranno proposti per lo studio individuale.

  Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente potrà studiare degli argomenti non svolti a lezione per abituarsi ad approfondire autonomamente le proprie conoscenze e a confrontare il linguaggio usato in diversi libri. Imparerà a riconoscere alcuni errori comuni durante le esercitazioni guidate. Potrà inoltre confrontarsi criticamente con gli altri studenti durante le ore di tutorato per individuare le soluzioni più corrette.

  Abilità comunicative (communication skills): attraverso l’ascolto delle lezioni e la lettura dei libri consigliati, lo studente familiarizzerà con il linguaggio matematico. Mediante le esercitazioni guidate e i seminari, apprenderà a comunicare in modo chiaro e rigoroso sia oralmente che per iscritto. Imparerà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per acquisire la mentalità matematica.

  Capacità di apprendimento (learning skills): lo studente sarà guidato ad acquisire un metodo di studio che gli permetta di accostarsi ad un argomento nuovo riconoscendo subito quali sono i prerequisiti necessari. Svilupperà, inoltre, le capacità di calcolo e di manipolazione degli oggetti matematici studiati.

Prerequisiti richiesti

• MODULO 1
  

  Nessuna propedeuticità. I prerequisiti sono quelli richiesti per l’accesso al Corso di laurea.

• MODULO 2
  

  I prerequisiti sono quelli richiesti per l’accesso al Corso di laurea. Il corso sarà supportato da attività integrative e tutorato.

Frequenza lezioni

• MODULO 1
  

  Fortemente consigliata. Il corso sarà supportato da attività integrative e tutorato.

• MODULO 2
  

  Fortemente consigliata

Contenuti del corso

• MODULO 1
  

  Il programma dettagliato sarà pubblicato alla fine del corso. Sul portale Studium sarà possibile seguire quotidianamente il diario delle lezioni. Gli argomenti trattati sono:

  1. Numeri reali e complessi, struttura dell’insieme dei numeri reali, generalità sulle funzioni, funzioni elementari (circa 28 ore)

  2. Successioni e loro limiti, serie numeriche (circa 22 ore)

  3. Limiti e continuità per una funzione reale di una variabile reale (circa 13 ore)

  4. Calcolo differenziale per una funzione reale di una variabile reale (circa 10 ore)

  Si fa presente che tutti gli argomenti trattati sono indispensabili per acquisire una buona conoscenza della materia e tutti saranno oggetto delle prove d’esame. Per alcuni teoremi non verrà richiesta la dimostrazione. Per conoscere il grado di approfondimento con cui saranno presentati i singoli argomenti basterà seguire il diario delle lezioni (pubblicato quotidianamente su Studium). Si ricorda comunque che la frequenza delle lezioni e la partecipazione attiva ad esse e alle attività integrative agevoleranno l’apprendimento.

• MODULO 2
  

  Il programma dettagliato sarà pubblicato alla fine del corso. Sul portale Studium sarà possibile seguire quotidianamente il diario delle lezioni. Gli argomenti trattati sono:

   

  • Integrazione indefinita. Integrazione di Riemann. Integrali impropri.
  • Calcolo differenziale per le funzioni di una sola variabile.
  • Funzioni di più variabili: limiti, continuità, derivabilità e differenziabilità. Estremi relativi.
  • Metodi risolutivi per le equazioni differenziali.

   

  Si fa presente che tutti gli argomenti trattati sono indispensabili per acquisire una buona conoscenza della materia e tutti saranno oggetto delle prove d’esame. Per alcuni teoremi non verrà richiesta la dimostrazione (si veda il diario delle lezioni che apparirà su Studium e sarà periodicamente aggiornato). Per conoscere il grado di approfondimento con cui saranno presentati i singoli argomenti basterà seguire il diario delle lezioni. Si ricorda comunque che la frequenza delle lezioni e la partecipazione attiva ad esse e alle attività integrative agevoleranno l’apprendimento.

Testi di riferimento

• MODULO 1
  

  1. G. Emmanuele, Analisi Matematica 1, Pitagora (nuova edizione)

• MODULO 2
  

  G. Emmanuele, Analisi Matematica 1, Pitagora Editrice Bologna (seconda edizione) 2016

   

  Per quanto riguarda i testi con esercizi una bibliografia estesa si può trovare nella pagina web del prof. G. Emmanuele (http://www.dmi.unict.it/~emmanuele/libro.html )

Altro materiale didattico

• MODULO 1
  

  Sul Portale Studium - Documenti verranno pubblicati appunti relativi ad alcune parti del programma.

• MODULO 2
  

  All'indirizzo http://www.dmi.unict.it/~emmanuele/ è possibile reperire copie di compiti di Analisi Matematica 1 assegnati dal docente in anni precedenti in vari corsi di laurea.

  Altro materiale didattica sarà inserito su Studium, nella sezione "documenti" della pagina del corso quando necessario

Programmazione del corso

Verifica dell'apprendimento

• MODULO 1
  

  Alla fine del modulo ci sarà un esame parziale non obbligatorio, che non darà luogo all’acquisizione di crediti, in quanto i 18CFU relativi all’insegnamento di Analisi Matematica I verranno acquisiti solo dopo che sarà stato superato anche l’esame relativo al secondo modulo. La prova sul primo modulo, in ogni caso, non è propedeutica a quello sul secondo modulo. Gli studenti che lo desiderano potranno anche sostenere un unico esame su entrambi i moduli. Coloro che hanno superato l’esame parziale dovranno sostenere l’esame sul secondo modulo entro il 10/10/17, in caso contrario ripeteranno anche l’esame relativo al primo modulo.

  L’esame parziale comprenderà una prova scritta ed una orale. La prova scritta prevede la risoluzione di alcuni esercizi, tecnici e dimostrativi, e può prevedere alcuni quesiti a risposta aperta. La prova orale è mirata particolarmente a verificare la chiarezza espositiva e la capacità di collegare fra loro diversi argomenti. Per un teorema, potrà essere chiesto di esporre la dimostrazione dettagliata oppure solo la linea dimostrativa: la prima serve ad appurare il livello di precisione raggiunto, la seconda a valutare se lo studente ha raggiunto un’acquisizione consapevole e non puramente mnemonica delle tecniche dimostrative. Per verificare la capacità di studiare autonomamente, lo studente sarà invitato a riferire, se lo desidera, su un argomento non trattato a lezione.

• MODULO 2
  

• MODULO 1
  

  L'esame parziale di cui al punto precedente costituisce prova in itinere per l'insegnamento di Analisi Matematica 1.

• MODULO 2
  

  E' prevista una prova scritta intorno alla metà del corso, senza voto, per valutare il grado di apprendimento raggiunto.

• MODULO 1
  

  cfr. il punto "modalità d'esame"

• MODULO 2
  
  1. Prova finale: gli studenti che hanno superato l’ esame parziale relativo al primo modulo (cfr. quanto è scritto nella scheda descrittiva del primo modulo) dovranno sostenere l’esame solo sul secondo modulo, entro il 10/10/17, in caso contrario ripeteranno anche l’esame relativo al primo modulo. La prova sul primo modulo, in ogni caso, non è propedeutica a quello sul secondo modulo (cfr. quanto è scritto nella scheda descrittiva del primo modulo). Gli studenti che lo desiderano potranno anche sostenere un unico esame su entrambi i moduli.

   

  L’esame comprenderà una prova scritta ed una orale. La prova scritta prevede la risoluzione di alcuni esercizi, tecnici e dimostrativi. La prova orale è mirata particolarmente a verificare la chiarezza espositiva e la capacità di collegare fra loro diversi argomenti. Per un teorema, potrà essere chiesto di esporre la dimostrazione dettagliata oppure solo la linea dimostrativa: la prima serve ad appurare il livello di precisione raggiunto, la seconda a valutare se lo studente ha raggiunto un’acquisizione consapevole e non puramente mnemonica delle tecniche dimostrative. Per verificare la capacità di studiare autonomamente, lo studente sarà invitato a riferire, se lo desidera, su un argomento non trattato a lezione.

  criteri per l’attribuzione del voto: si terrà conto: dell’uso corretto del formalismo matematico, della chiarezza espositiva, della completezza delle conoscenze, della capacità di collegare diversi argomenti. Uno studio ragionato sarà prediletto rispetto a quello mnemonico. L’esposizione di un approfondimento personale contribuirà ad incrementare leggermente il voto. Si terrà in ogni caso conto, soprattutto nei primi appelli, del fatto che lo studente frequenta ancora il primo anno e difficilmente avrà acquisito la maturità che potrà essere invece richiesta negli anni successivi.

• MODULO 1
  

  Si possono trovare i compiti degli anni precedenti sul portale Studium, alla voce "Documenti".

• MODULO 2
  

  Sul Portale Studium e sul sito del docente è possibile visualizzare i compiti degli anni precedenti, assegnati anche in altri corsi di laurea