L'obiettivo del corso è quello di fornire alcuni strumenti di Algebra Lineare per il calcolo di autovettori ed autovalori di un'applicazione lineare, quali ad esempio, le proprietà delle matrici. Si forniscono alcune nozioni di Geometria nel piano e nello spazio, ed alcuni strumenti per lo studi di coniche del piano e quadriche dello spazio.
I prerequisiti sono quelli richiesti per l’accesso al Corso di laurea. Per gli studenti con obblighi formativi aggiuntivi sono previsti dei corsi di recupero.
Propedeuticità: nessuna
Frequenza: fortemente consigliata
ALGEBRA LINEARE (I semestre, parte su cui si svolgerà la prima prova in itinere):
GEOMETRIA ANALITICA (II semestre, parte su cui si svolgerà la seconda prova in itinere)
1) S. Giuffrida, A.Ragusa, Corso di Algebra Lineare, Ed. Il Cigno G.Galilei, Roma 1998 (per la parte di Algebra Lineare).
2) G. Paxia, Lezioni di Geometria, Spazio Libri, Catania, 2005 (per la parte di geometria). Il presente libro, su volere dell'autore, è scaricabile dal sito internet del prof. G. Paxia www.giuseppepaxia.com
3) E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri; 2 edizione, 1989
su http://studium.unict.it con avvisi oppure sulla pagina web del docente www.dmi.unict.it/~guardo
* | Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | * | Determinante e rango di una matrice. Risoluzioni di sistemi lineari con i teoremi di Cramer e Rouchè-Capelli. Studio di un’applicazione lineare, calcolo di autovalori ed autovettori e degli spazi ad essi associati | Testo 1) |
2 | * | Equazioni di rette nel piano, equazioni di rette e piani nello spazio e loro posizione reciproca, classificazione coniche, classificazione quadriche | Testo 2), 3) |
a) esami: Lo studente può decidere di sostenere l'esame finale oppure di fare due prove in itinere scritte prima di sostenere la prova orale. Nel caso in cui lo studente decida di sostenere l'esame finale o non supera una delle due prove in itinere, l'esame finale consiste in una prova scritta ed una orale alla fine del corso annuale.
Per il superamento della prova scritta dell'esame finale lo studente dovrà svolgere almeno due quesiti di Algebra Lineare ed uno di Geometria (o viceversa). Sono sconsigliati dal presentarsi alla prova orale i candidati che riportano una votazione inferiore a 12/30 nella prova scritta.
b) criteri per l’attribuzione del voto: sia per le prove in itinere che per l'esame finale, si terrà conto: della chiarezza espositiva, della completezza delle conoscenze, della capacità di collegare diversi argomenti. Si terrà in ogni caso conto, soprattutto nei primi appelli, del fatto che lo studente frequenta ancora il primo anno e difficilmente avrà acquisito la maturità che potrà essere invece richiesta negli anni successivi. Non è prevista la media tra il voto dello scritto e dell'orale
Sono previste due prove in itinere. Entrambe le prove consistono in una prova scritta e si intendono superate con una votazione non inferiore ai 12/30. Ciascuna ha un valore pari a circa 1/3 dei CFU totali della materia (ovvero circa 4 crediti ciascuna). Essi verranno acquisiti solo e soltanto dopo aver superato entrambe le prove in itinere ed una prova orale.
La prima prova in itinere si svolgerà durante il primo periodo di pausa delle lezioni. Generalmente, le date coincidono con quelle degli appelli previsti nella sessione febbraio/marzo secondo il calendario delle prove scritte. Essa verterà su circa metà del programma.
La seconda prova in itinere si svolgerà alla fine del corso e, comunque, entro e non oltre la sessione autunnale, ovvero il candidato potrà svolgere la seconda prova in itinere dalla fine del corso alla sessione autunnale nelle date delle prove scritte secondo il calendario. Essa verterà sulla seconda parte del programma (complementare alla prima parte).
Le prove in itinere (superate entrambe con un voto non inferiore ai 12/30) hanno durata fino alla scadenza della sessione autunnale, ovvero l’esame orale deve essere sostenuto entro e non oltre le date d’esame previste dalla fine del corso fino alla sessione autunnale.
Chi non supera una delle due prove in itinere, dovrà sostenere l'esame finale.
N.B.:Lo studente acquisirà i CFU totali solo dopo aver superato entrambe le prove in itinere e la prova orale.
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esame finale: Nel caso in cui lo studente decida di non sostenere le prove in itinere o non supera una delle due prove in itinere, l'esame finale consiste in una prova scritta ed una orale alla fine del corso annuale. La prova scritta è fissata secondo il calendario. La prova orale potrebbe anche non essere sostenuta nella data del calendario. Per il superamento della prova scritta, lo studente dovrà svolgere almeno due quesiti di Algebra Lineare ed uno di Geometria (o viceversa). Sono sconsigliati dal presentarsi alla prova orale i candidati che riportano una votazione inferiore a 12/30 nella prova scritta.
Esercizi assegnati ed esercizi svolti su http://www.dmi.unict.it/~guardo
Domande frequenti esercizi/esami
1) Definizione di spazio vettoriale. Teorema sulle dimensioni di Nucleo ed Immagine di un’applicazione lineare. Teorema di Cramer e Rouchè-Capelli. Criterio di indipendenza lineare. Criterio di indipendenza degli autospazi, molteplicità algebrica e geometrica, endomorfismi semplici. Controimmagine di un vettore.
2) Rette e piani nello spazio. Classificazione coniche. Rette tangenti. Classificazione quadriche. Piani tangenti. Vertici. Coni e cilindri. Sezioni piani di quadriche