Il corso fornisce una panoramica di alcuni metodi utilizzati nella soluzione numerica dei sistemi di equazioni che descrivono il moto dei fluidi, sia comprimibili che incomprimibili.
Alcuni concetti generali (ad esempio quelli relativi ai sistemi iperbolici di leggi di conservatione, ed ai relativi metodi numerici) possono essere adoperati in un contesto ben più ampio.
Il corso cerca di essere quanto piu autocontenuto possibile, per essere seguito con profitto ache da chi non abbia grandi basi di metodi numerici.
È tuttavia fortemente consigliato avere una preparazione di base sui metodi numerici e sulle tecniche per la risoluzione di equazioni differenziali. Tali competenze si possoo ottenere seguento i corsi di Calcolo Numerico (secondo anno triennale matematica) ed Analisi Numerica (primo anno magistrale matematica).
La frequenza alle lezioni è fortemente consigliata.
Richiami di teoria sui sistemi iperbolici. Propagazione ondosa. Richiami sulla singola equazione scalare. Soluzioni di viscosità e condizioni di entropia. Sistemi iperbolici: lineari, semilineari e quasi-lineari. Invariati di Riemann. Condizioni di salto e condizioni di entropia. Onde semplici.
Equazioni di Eulero della gas dinamica comprimibile. Deduzione delle equazioni di Eulero. Condizioni di Rankine-Hugoniot. Onde semplici in gas dinamica. Gas politropici. Gas dinamica insentropica. Problema di Riemann. Condizioni al contorno.
Metodi numerici per leggi di conservazione. Metodi ai volumi finiti. Medodi a tre punti: metodi upwind, metodo di Lax-Friedrichs e metodo di Lax-Wendroff (richiami). Metodo di Godunov e sue proprietà. La funzione di flusso numerica. Costruzione di metodi di alto ordine. Ricostruzioni di alto ordine essenzialmente non oscillatorie (ENO). Ricostruzioni WENO. Metodi alle differenze finite di tipo conservativo. Integrazione nel tempo: metodi Runge-Kutta SSP (Strongly Stability Preserving). Trattamento dei termini di sorgente. Metodi Runge-Kutta IMEX (IMplici-EXplicit) per l’integrazione temporale.
Fluidodinamica incomprimibile. Deduzione delle equazioni di Eulero e Navier-Stokes incomprimibili. Metodi alle differenze finite per equazioni di Eulero e Navier-Stokes in variabili primitive. Metodo delle proiezioni di Chorin e discretizzazione di tipo MAC (Marker and cell). Metodi di penalizzazione per problemi in domini con ostacolo. Formulazione vorticity-stream function per le equazioni di Navier-Stokes.
Equazioni di acque poco profonde. Deduzione del modello di Saint-Venant per le acque poco profonde. Analogia con la gas dinamica isentropica. Metodi ai volumi finiti ed alle differenze finite per le equazioni di SV in una e due dimensioni spaziali.
Esercitazioni pratiche. Il corso prevede delle esercitazioni nelle quali vengono mostrate le implementazioni dei principali metodi svolti a lezione. In particolare, saranno implementati e confrontati alcuni metodi per la soluzione delle equazioni di Eulero comprimibili, e delle equazioni di Navier-Stokes incompressibili.
I seguenti sono alcuni testi che trattano argomenti di CFD e che potranno essere utilizzati durante il corso.
Agli studenti vengono fornite delle note di corsi (disponibili on line) e verranno segnalati via via testi su cui studiare gli argomenti trattati.
In particolare, un articolo di rassegna sui principali metodi numerici per le equazioni di Navier-Stokes incomprimibili si trova al seguente link:
https://www.dropbox.com/s/k33and5zoalomqq/Langtangen_etal_AWR25.pdf?dl=0
L'esame consiste in una prova orale dopo la fine del corso.
Non sono previste prove in itinere.
La prova di fine corso consiste in una prova orale (vedi Modalità d'esame).