Corso di laurea magistrale in Matematica
Anno accademico 2016/2017 - 1° anno - Curriculum B
MODELLI STATISTICI
Docente titolare dell'insegnamento
SALVATORE INGRASSIAObiettivi formativi
Il corso intende fornire i principali elementi per la costruzione e interpretazione di modelli statistici per l’analisi.
Lo studente dovrà apprendere concetti metodologici e strumenti software ed i criteri di applicazione alla risoluzione di problemi concreti.
Prerequisiti richiesti
Calcolo delle probabilità
Frequenza lezioni
Di norma obbligatoria
Contenuti del corso
Statistica descrittiva. Rappresentazione di dati e distribuzioni di frequenze semplici. Indici di tendenza centrale. Variabilità statistica assoluta e relativa. Distribuzioni statistiche multiple. Tabelle a doppia entrata. Distribuzioni di frequenze congiunte, marginali, condizionali. Medie e varianze delle distribuzioni marginali e condizionate. Analisi della relazione fra due caratteri. Indici di associazione e connessione. Covarianza e correlazione lineare.
Richiami di calcolo delle probabilità. Spazi di probabilità, Variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete e continue. Risultati asintotici. Teorema del limite centrale.
Inferenza statistica. Distribuzioni campionarie. Distribuzioni t-Student, chi-quadrato e F-Snedecor. Stimatori e stime. Proprietà degli stimatori. Metodi di stima puntuale: metodo dei minimi quadrati, metodo della massima verosimiglianza e loro proprietà.
Stime per intervallo. Concetti principali degli intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza per media, varianze, proporzioni. Intervalli di confidenza per medie, varianze, proporzioni.
Test delle ipotesi statistiche. Caratteristiche fondamentali di un test statistico. Logica e struttura probabilistica dei test di ipotesi. Lemma di Neyman-Pearson. Procedura operativa per un test dui ipotesi. Test su medie, varianze, proporzioni. Test su indipendenza. test per confronti fra medie, varianze e proporzioni. Relazione fra intervalli di confidenza e test di ipotesi.
Modelli di regressione lineare. Il modello di regressione lineare. Regressione semplice. Metodo dei minimi quadrati. Misure di bontà del modello. Analisi dei residui. Inferenza sui parametri di un modello di regressione. Il modello di regressione lineare multipla.
Testi di riferimento
appunti forniti dal docente
Altro materiale didattico
studiium
Programmazione del corso
| * | Argomenti | Riferimenti testi | |
| 1 | * | Statistica descrittiva. Rappresentazione di dati e distribuzioni di frequenze semplici. Indici di tendenza centrale. Variabilità statistica assoluta e relativa. Distribuzioni statistiche multiple. Tabelle a doppia entrata. | Appunti forniti dal docente |
| 2 | * | Distribuzioni di frequenze congiunte, marginali, condizionali. Medie e varianze delle distribuzioni marginali e condizionate. Analisi della relazione fra due caratteri. Indici di associazione e connessione. Covarianza e correlazione lineare | Appunti forniti dal docente |
| 3 | * | Richiami di calcolo delle probabilità. Spazi di probabilità, Variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete e continue. Risultati asintotici. Teorema del limite centrale | Appunti forniti dal docente |
| 4 | * | Inferenza statistica. Distribuzioni campionarie. Distribuzioni t-Student, chi-quadrato e F-Snedecor. Stimatori e stime. Proprietà degli stimatori. Metodi di stima puntuale: metodo dei minimi quadrati, metodo della massima verosimiglianza e loro proprietà | Appunti forniti dal docente |
| 5 | * | Stime per intervallo. Concetti principali degli intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza per media, varianze, proporzioni. Intervalli di confidenza per medie, varianze, proporzioni. | Appunti forniti dal docente |
| 6 | * | Test delle ipotesi statistiche. Caratteristiche fondamentali di un test statistico. Logica e struttura probabilistica dei test di ipotesi. Lemma di Neyman-Pearson. Procedura operativa per un test dui ipotesi. Test su medie, varianze, proporzioni. | Appunti forniti dal docente |
| 7 | * | Test su indipendenza. test per confronti fra medie, varianze e proporzioni. Relazione fra intervalli di confidenza e test di ipotesi. | Appunti forniti dal docente |
| 8 | * | Il modello di regressione lineare. Regressione semplice. Metodo dei minimi quadrati. Misure di bontà del modello. Analisi dei residui. Inferenza sui parametri di un modello di regressione. Il modello di regressione lineare multipla. | Appunti forniti dal docente |
N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.
Verifica dell'apprendimento
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Stesura di un elaborato di corso finalizzato alla risoluzione di un problema inerente il programma, con scrittura di un codice in ambiente R, e prova orale.
PROVE IN ITINERE
Non previste
PROVE DI FINE CORSO
Non prevista
ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI
Argomenti di statistica descrittiva
Argomenti di calcolo delle probabilità
Argomenti di inferenza statistica
Argomenti inerenti il modello di regressione lineare
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