ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA

12 CFU - 1° e 2° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

GIUSEPPE MULONE

Obiettivi formativi

MODULO 1
Gli obiettivi formativi del corso sono:

1. Dare gli elementi di base sulle equazioni differenziali a derivate parziali della fisica matematica (I modulo), della meccanica dei continui e della fluidodinamica (II modulo).

2. Comprensione di fenomeni fisici retti da equazioni a derivate parziali; costruzione dei modelli matematici: equazioni delle onde, calore, equazioni di Laplace, equazioni della meccanica dei continui e della fluidodinamica.

3. Comprensione dei vari metodi risolutivi: perché è stato proposto un metodo risolutivo? Quali metodi alternativi? Capire come dalle soluzioni analitiche ottenute si passa all'interpretazione fisica dei risultati (bontà dei modelli o paradossi).

4. Sarà privilegiato il ragionamento sulla parte fisica, sui modelli e sulla risoluzione analitica.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):

Alla fine del corso di Istituzioni di Fisica Matematica (modulo I e II), lo studente, oltre ad aver acquisito le conoscenze e le capacità di base nell’ambito della modellizzazione matematica, dimostrerà di:
- saper applicare la teoria in situazioni reali;
- possedere conoscenze e capacità di comprensione di testi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):

Le conoscenze teoriche e pratiche acquisite durante il corso permetteranno allo studente di:
- analizzare criticamente i vari modelli;
- proporre soluzioni a problemi concreti;
- identificare l'essenza di un problema e applicare principi generali a casi specifici.
Autonomia di giudizio (making judgements):

Lo studente, in virtù della formazione acquisita, anche di tipo analitico-quantitativo, sarà in grado di analizzare ed interpretare criticamente i dati forniti.

Abilità comunicative (communication skills):

Alla fine del corso di Istituzioni di Fisica Matematica lo studente sarà in grado di:
- trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri;
- confrontarsi con gli altri, specialmente nell'elaborazione di progetti in cui si lavora in gruppo.
Capacità di apprendimento (learning skills):

Lo studente avrà acquisito capacità di apprendere, anche in modo autonomo, ulteriori conoscenze sui problemi di matematica applicata. Tali capacità di apprendimento gli consentiranno di proseguire gli studi matematici con maggiore autonomia.
MODULO 2
Gli obiettivi formativi del corso sono:

1. Dare gli elementi di base su meccanica dei continui e della fluidodinamica (II modulo).

2. Comprensione di fenomeni fisici della meccanica dei continui e della fluidodinamica.

3. Comprensione dei vari metodi risolutivi: perché è stato proposto un metodo risolutivo? Quali metodi alternativi? Capire come dalle soluzioni analitiche ottenute si passa all'interpretazione fisica dei risultati.

4. Sarà privilegiato il ragionamento sulla parte fisica, sui modelli e sulla risoluzione analitica.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):

Alla fine del corso di Istituzioni di Fisica Matematica (modulo I e II), lo studente, oltre ad aver acquisito le conoscenze e le capacità di base nell’ambito della modellizzazione matematica, dimostrerà di:
- saper applicare la teoria in situazioni reali;
- possedere conoscenze e capacità di comprensione di testi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):

Le conoscenze teoriche e pratiche acquisite durante il corso permetteranno allo studente di:
- analizzare criticamente i vari modelli;
- proporre soluzioni a problemi concreti;
- identificare l'essenza di un problema e applicare principi generali a casi specifici.
Autonomia di giudizio (making judgements):

Lo studente, in virtù della formazione acquisita, anche di tipo analitico-quantitativo, sarà in grado di analizzare ed interpretare criticamente i dati forniti.

Abilità comunicative (communication skills):

Alla fine del corso di Istituzioni di Fisica Matematica lo studente sarà in grado di:
- trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri;
- confrontarsi con gli altri, specialmente nell'elaborazione di progetti in cui si lavora in gruppo.
Capacità di apprendimento (learning skills):

Lo studente avrà acquisito capacità di apprendere, anche in modo autonomo, ulteriori conoscenze sui problemi di matematica applicata. Tali capacità di apprendimento gli consentiranno di proseguire gli studi matematici con maggiore autonomia.

Prerequisiti richiesti

MODULO 1
Conoscenza delle equazioni differenziali ordinarie, della fisica matematica (meccanica razionale), Serie di Fourier (alcuni concetti saranno richiamati a lezione).
MODULO 2
Fisica matematica, equazioni differenziali ordinarie e a derivate parziali (I modulo).

Frequenza lezioni

MODULO 1
Fortemente consigliata
MODULO 2
Fortemente consigliata

Contenuti del corso

MODULO 1
(I modulo)

Equazioni differenziali a derivate parziali della fisica matematica.

Equazioni delle onde

Equazioni del calore

Equazione di Laplace e di Poisson.

Programma completo qui:

http://www.dmi.unict.it/~mulone/IFM1617.pdf
MODULO 2
(II modulo)

Meccanica dei Continui

Fluidi non viscosi, fluidi stokesiani, Equazioni di Navier Stokes.

Programma completo qui:

http://www.dmi.unict.it/~mulone/IFM1617.pdf

Testi di riferimento

MODULO 1
[1] G. MULONE, Appunti di equazioni a derivate parziali della fisica matematica.

[2] M.M. SMIRNOV, Second-Order partial differential equations, ed. Noordhoff.

[3] F.JOHN, Partial differential equations, Springer-Verlag.

[4] V.I. SMIRNOV, Corso di matematica superiore II, Editori Riuniti.

[5] J. FLAVIN, S. RIONERO, Qualitative estimates for partial differential equations. An introduction. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1996.

[7] N.S.KOSHLYAKOV, M.M.SMIRNOV, E.B.GLINER, Differential equations of mathematical physics, ed. North-Holland.

[8] A.N.TICHONOV, A.A. SAMARSKIJ, Equazioni della fisica matematica, ed. Mir.

[9] L.C. EVANS, Partial differential equations, American Mathematical Society, 1998.

[10] H. LEVINE, Partial differential equations, American Mathematical Society, 1997.
MODULO 2
[1] G. MULONE, Appunti di elementi di meccanica dei continui.

[2] T. RUGGERI, Introduzione della termomeccanica dei continui, II edizione riveduta e corretta, Monduzzi Editoriale, 2014.

[3] J. FLAVIN, S. RIONERO, Qualitative estimates for partial differential equations. An introduction. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1996.

[4] T. MANACORDA, Introduzione alla termomeccanica dei continui, QUMI, ed. Pitagora.

[5] S. RIONERO, Lezioni di Meccanica Razionale, ed. Liguori.

[6] J. SERRIN, Mathematical principles of Classical Fluid Mechanics, Handbuk der Phisick VIII/1, 1959.

[7] C. TRUESDELL, The elements of continuum Mechanics, ed. SpringerVerlag.

Altro materiale didattico

MODULO 1
Appunti del docente e altri documenti condivisi con gli studenti in una cartella Dropbox
MODULO 2
Appunti del docente e altri documenti condivisi con gli studenti in una cartella Dropbox

Programmazione del corso

MODULO 1
	*	Argomenti	Riferimenti testi
1	*	Equazione della corda vibrante e interpretazione fisica dei risultatii	1,2,3
2	*	Equazione del calore e principio del massimo	1,2,3,4
3	*	Equazione di Laplace, problema di Dirichlet in un dominio sferico	1,2,3
4		Superficie caratteristica per equazioni iperbiliche	1,2,3
5	*	Equazione delle onde in R^3	1,2,3,4
MODULO 2
	*	Argomenti	Riferimenti testi
1	*	Teorema del trasporto e applicazioni	1,2
2	*	Formula fondamentale della cinematica dei continui. Condizione di rigidità	1,2,4
3	*	Equazioni fondametali della meccanica dei continui	1,2,5
4	*	Fluidi non viscosi e fluidi Stokesiani	1,2,4,5
5	*	Equazioni di Navier Stokes	1, 6,
6	*	Moti laminari	1,6

* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.

Verifica dell'apprendimento

MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

MODULO 1
L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso (saranno privilegiati la comprensione, il ragionamento e la capacità di costruire esempi).

La prova potrà, a scelta dello studente, essere suddivisa in più colloqui.
MODULO 2
L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso (saranno privilegiati la comprensione, il ragionamento e la capacità di costruire esempi).

La prova potrà, a scelta dello studente, essere suddivisa in più colloqui.

PROVE IN ITINERE

MODULO 1
Non sono previste, ma sono previsti colloqui per parti di programma.
MODULO 2
Non sono previste, ma sono previsti colloqui per parti di programma.

PROVE DI FINE CORSO

MODULO 1
Esame orale con la commissione d'esame

Lo studente si prenota. Vengono poste domande precise sulle parti di programma, in genere 5 argomenti. Lo studente sceglie se scrivere o rispondere oralmente. Vengo poste domande orali intese alla comprensione degli argomenti.
MODULO 2
Esame orale con la commissione d'esame

Lo studente si prenota. Vengono poste domande precise sulle parti di programma, in genere 5 argomenti. Lo studente sceglie se scrivere o rispondere oralmente. Vengo poste domande orali intese alla comprensione degli argomenti.

ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

MODULO 1
Equazione della corda vibrante, soluzione di d'Alembert e di Fourier. Interpretazione dei risultati

Equazione del calore. Principo del massimo e teroema di unicità e dipendenza continua dai dati iniziali

Equazione di Laplace. Problema interno di Dirichlet per un dominio sferico.

Superficie caratteristica: onde deboli.

Unicità e dipendenza continua per equazioni iperboliche
MODULO 2
Formula fondamentale della cinematica dei sistemi continui

Identità di Eulero e applicazioni

Teorema del trasporto

Bilancio della massa ed equazione di continuità.

Assiomi della meccanica dei continui ed equazioni indefinite.

Tensore degli sforzi.

Teorema degli sforzi di Cauchy

Fulidi non viscosi, fluidi ideali, teroema di Bernouilli

Equazioni di Navier-Stokes

Moti laminari

Teoremi di stabilità di Serrin

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