ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE

12 CFU - 1° e 2° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

ALFONSO VILLANI


Obiettivi formativi


Prerequisiti richiesti



Frequenza lezioni



Contenuti del corso



Testi di riferimento


Altro materiale didattico



Programmazione del corso

MODULO 1
 *ArgomentiRiferimenti testi
1*La retta reale estesa: ordinamento e topologiaTesto 1: cap. 1 
2*Successioni di insiemi.Testo 1: cap. 3 
3*La misura di Lebesgue.Testo 1: cap. 4 
4*Misure, misure esterne e teorema di Caratheodory.Testo 1: cap. 5 
5*Boreliani di uno spazio topologico.Testo 1: cap. 6 
6*Misure di Borel e funzioni di distribuzione.Testo 1: cap. 7 
7*Completamento di uno spazio di misura.Testo 1: cap. 8 
8*Funzioni misurabili.Testo 1: capp. 9 e 12 
9*Misure con segno.Testo 1: cap 11 
10*Insiemi non misurabili secondo Lebesgue e insiemi misurabili secondo Lebesgue che non sono boreliani.Testo 1: cap 10 
11*Intrgrazione in uno spazio di misura.Testo 1: cap 13 
MODULO 2
 *ArgomentiRiferimenti testi
1*Spazi L^p. Testo 1: capp. 15 e 19 
2*Vari modi di convergenza di una successione di funzioni misurabili. Testo 1: cap. 16 
3*Misure con densità. Teorema di Radon-Nikodym.Testo 1: cap. 17 
4*Caratterizzazione della convergenza in L^p: il teorema di Vitali.Testo 1: cap. 18 
5*Prodotto di misure e teorema di Fubini. Testo 2: cap. 8 
6*Spazi con seminorme. Spazi normati. Testo 3: capp. 1 e 2 
7*Trasformazioni lineari. Testo 3: cap. 3 
8* Il teorema di Hahn-Banach.Testo 3: cap. 4, nn. 1, 2 e 4 
9*Topologia debole e debole*. Testo 3: cap. 8, nn. 1,2 
* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

PROVE IN ITINERE

PROVE DI FINE CORSO

ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI



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