ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

12 CFU - 1° e 2° semestre

Docenti titolari dell'insegnamento

MARCO D'ANNA - MODULO 1 - MAT/02 - 6 CFU
VINCENZO MICALE - MODULO 2 - MAT/02 - 6 CFU


Obiettivi formativi


Prerequisiti richiesti



Frequenza lezioni



Contenuti del corso



Testi di riferimento


Altro materiale didattico



Programmazione del corso

MODULO 1
 *ArgomentiRiferimenti testi
1*Anelli e ideali: prime proprietà degli anelli commutativi con unità. Ideali primi e ideali massimali. Anelli locali. Nilradicale e radicale di Jacobson.
2*Operazioni con gli ideali; radicale di un ideale. Omomorfismi. Ideali estesi e ideali contratti.
3*Moduli: definizione e prime proprietà. Prodotto diretto e somma diretta: moduli liberi. Moduli finitamente generati e lemma di Nakayama. Omomorfismi tra moduli. Algebre.
4*Anelli e moduli di frazioni: definizione e proprietà. Localizzazione e proprietà locali. Ideali negli anelli di frazioni.
5*Varietà affini, K-algebre affini e dizionario di base algebra-geometria algebrica. Dimensione di Krull.
6*Anelli e moduli noetheriani: definizioni e prime proprietà. Il teorema della base di Hilbert. Condizioni perché una sottoalgebra sia finitamente generata.
7*Anelli e moduli artiniani. Serie di composizione. Lunghezza. Un anello è artiniano se e soltanto se è noetheriano e ha dimensione zero.
8*Ideali primari; decomposizione primaria. Primi associati e loro caratterizzazione. Divisori dello zero. Unicità delle componenti isolate. Il caso noetheriano.
9*Teorema degli zeri di Hilbert: forma debole e forma forte.1 oppure 2 
10*Dipendenza integrale: definizioni e prime proprietà. Teorema del Going Up. Domini normali e Teorema del Going Down.
11*Lemma di normalizzazione di Noether.
12*Catene di primi, altezza, dimensione. Teorema dell'ideale principale di Krull. Teorema dell'altezza di Krull.
13*Dimensione degli anelli di polinomi a coefficienti in un campo. Anelli locali. Sistema di parametri. Dimensione di immersione. Anelli locali regolari (solo definizione e importanza geometrica).
MODULO 2
 *ArgomentiRiferimenti testi
1*Teoria di base delle Basi di Groebner1) 
2*Applicazioni delle Basi di Groebner1) 
3*Moduli1) 
* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

PROVE IN ITINERE

PROVE DI FINE CORSO

ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI



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