ANALISI NUMERICA

12 CFU - 1° e 2° semestre

Docenti titolari dell'insegnamento

SEBASTIANO BOSCARINO - MODULO 1 - MAT/08 - 6 CFU
GIOVANNI RUSSO - MODULO 2 - MAT/08 - 6 CFU


Obiettivi formativi


Prerequisiti richiesti



Frequenza lezioni



Contenuti del corso



Testi di riferimento


Altro materiale didattico



Programmazione del corso

MODULO 2
 *ArgomentiRiferimenti testi
1*Richiami di modelli retti da equazioni alle derivate parziali: equazioni di Poisson, del calore e delle onde.  
2*Richiami di buona positura del problemi per le equazioni differenziali della Fisica Matematica.  
3*Equazione del calore. Richiami su alcuni procedimenti per ottenere soluzioni esatte in casi particolari: metodo di Fourier e di separazione delle variabili. 
4*Metodo di Eulero in avanti. Analisi della stabilità: metodo di von Neuman. Metodi impliciti: schema di Eulero all'indietro e di Crank-Nicholson. 
5 Sistemi tridiagonali.Equazioni del calore con coefficienti variabili.  
6*Consistenza, convergenza e stabilità dei metodi alle differenze finite per problemi ai valori iniziali. Teorema di equivalenza di Lax (enunciato). 
7 Equazione del calore in più dimensioni. Metodi a passi frazionari. Metodi Alternate Direction Implicit (ADI).  
8*Equazioni ellittiche. Richiami di teoria. 
9*Metodo alle differenze finite per l’equazione di Poisson su griglie Cartesiane. Discretizzazione di tipo vertex-center e cell-center. 
10*Il problema delle condizioni al contorno (condizioni di Dirichlet e di Neumann)  
11 Metodi di tipo level set e ghost point per il trattamento di geometrie arbitrarie. 
12 Medoto Multigrid per la risoluzione del relativo sistema algebrico sparso (cenni). 
13*Equazioni iperboliche. Singola equazione scalare lineare. Il metodo delle caratteristiche.  
14*Metodi alle differenze finite. I metodi a tre punti: upwind, Lax-Friedrichs e Lax-Wendroff 
15*Consistenza e stabilità. Condizione di Courant-Friedrichs-Lewy e dominio di dipendenza dai dati. 
16*Metodi del primo ordine e del secondo ordine. Equazione modificata, dissipazione e dispersione. 
17*Equazione di Burgers. Medoto delle caratteristiche. Soluzioni discontinue 
* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

PROVE IN ITINERE

PROVE DI FINE CORSO

ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI



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