MECCANICA RAZIONALE

MAT/07 - 6 CFU - 2° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

RITA TRACINA'

Obiettivi formativi

Lo studente sarà in grado di determinare le configurazioni di equilibrio di un sistema materiale con un numero finito di gradi di libertà e di calcolare in esse le reazioni vincolari.

Prerequisiti richiesti

Geometria analitica e algebra lineare. Calcolo differenziale di funzioni a una o più variabili. Calcolo integrale di funzioni a una o più variabili. Elementi di fisica generale.

Contenuti del corso

Analisi vettoriale. Vettori liberi e applicati. Sistemi di vettori applicati. Sistemi di vettori applicati equivalenti e riduzione. Operatore nabla. Triedro intrinseco.CinematicaSistemi di riferimento. Moto di un punto. Problemi di cinematica del punto. Moti relativi e teorema di Coriolis. Equivalenza di sistemi di riferimento. Moti rigidi per sistemi. Formula fondamentale dei moti rigidi. Atto di moto rigido. Accelerazione in un moto rigido. Sistemi vincolati. Vincoli olonomi ed anolonomi. Gradi di libertà e coordinate lagrangiane. Spostamenti infinitesimi. Spostamenti virtuali.Statica e dinamica del punto e dei sistemi.Principio di inerzia, osservatori inerziali. Forze concentrate e distribuite. Reazioni vincolari. Massa. Leggi della dinamica in un sistema di riferimento inerziale e in riferimento qualsiasi. Baricentri. Momento d’inerzia rispetto a una retta. Teorema di Huygens. Matrice di inerzia. Quantità meccaniche. Lavoro ed energia. Forze conservative e loro potenziale. Statica del punto libero e vincolato. Equazioni cardinali della dinamica. Teorema di bilancio dell’energia cinetica. Forze conservative e conservazione dell’energia. Equazioni cardinali della statica. Determinazione delle reazioni vincolari. Principio dei lavori virtuali. Equilibrio di sistemi olonomi. Principio di stazionarietà del potenziale. Statica di corpi rigidi.

Testi di riferimento

1) E. OLIVERI, Lezioni di Meccanica Razionale. Ed. CULC, Catania.
2) G. GRIOLI, Lezioni di Meccanica Razionale. Ed. Libreria Cortina, Padova.
3) M. FABRIZIO, Elementi di Meccanica Classica. Ed. Zanichelli Bologna.
4) S. BRESSAN, G. GRIOLI, Esercizi di Meccanica Razionale. Ed. Libreria Cortina, Padova.
5) A. GRASSO – A. RIGANO, Esercizi di Meccanica Razionale. Ed. CULC, Catania.

Programmazione del corso

	*	Argomenti	Riferimenti testi
1	*	Calcolo vettoriale	3, 1
2	*	Cinematica	1, 2
3	*	Moti rigidi	1, 2
4	*	Cinematica delle masse	1,2
5	*	Dinamica e statica del punto	1,2,3
6	*	Dinamica dei sistemi	1,3
7	*	Statica dei sistemi	1,3
8	*	Statica dei rigidi	1,2,3

* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.

Verifica dell'apprendimento

MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. La prova scritta consiste in due parti: parte A e parte B.

ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

Determinare il baricentro di un sistema materiale. Determinare momenti d'inerzia di un sistema materiale. Determinare una matrice di inerzia di un sistema materiale. Determinare le condizioni di equilibrio di un sistema materiale. Determinare le configurazioni di equilibrio di un sistema materiale. Determinare le reazioni vincolari nelle configurazioni di equilibrio di un sistema materiale.

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