ANALISI SUPERIORE

Il corso si propone come obiettivo principale di fornire agli studenti gli elementi di base della Teoria dei controlli per sistemi differenziali ordinari affini.

Come argomenti preliminari sarà svolta la teoria delle funzioni a variazione limitata e assolutamente continue e saranno presentati alcuni punti fondamentali della teoria degli spazi vettoriali topologici localmente convessi. Saranno inoltre esposti alcuni elementi di base dell'Analisi multivoca e delle inclusioni differenziali, allo scopo di mostrare alcune applicazioni di queste ultime alla Teoria dei controlli.

In particolare, il corso si propone di far acquisire agli studenti le seguenti competenze:

1) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscenza di risultati e di metodi fondamentali della Teoria dei controlli. Capacità di leggere, comprendere e approfondire un argomento della letteratura matematica e riproporlo in modo chiaro ed accurato. Capacità di comprendere i problemi e di estrarne gli elementi sostanziali.

2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Capacità di costruire o risolvere esempi od esercizi e di affrontare problemi teorici nuovi, ricercando le tecniche più adatte e applicandole opportunamente.

3) Autonomia di giudizio (making judgements): Essere in grado di produrre proposte atte a interpretare correttamente problematiche complesse nell'ambito della Teoria dei controlli e delle sue applicazioni. Essere in grado di formulare autonomamente giudizi pertinenti sull'applicabilità di modelli propri della Teoria dei controlli a situazioni teoriche e/o concrete.

4) Abilità comunicative (communication skills): Capacità di presentare argomenti, problemi, idee e soluzioni, sia proprie che altrui, in termini matematici e le loro conclusioni, con chiarezza e accuratezza e con modalità adeguate agli ascoltatori a cui ci si rivolge, sia in forma orale che in forma scritta. Capacità di motivare chiaramente la scelta delle strategie, metodi e contenuti, nonché degli strumenti computazionali adottati.

5) Capacità di apprendimento (learning skills): Leggere e approfondire un argomento della letteratura nell'ambito della Teoria dei controlli. Affrontare in modo autonomo lo studio sistematico di argomenti di Teoria dei controlli non precedentemente approfonditi.

I principali argomenti del programma saranno illustrati dal docente, con lezioni frontali, nei loro aspetti generali e con particolare riguardo ai punti in cui si introducono nuove idee, Gli approndimenti relativi a tali capitoli ed altri argomenti particolari saranno esposti in aula da gruppi di studenti, che si costituiranno di volta in volta rispettando un criterio di avvicendamento. Ciò persegue l'intento di fare acquisire agli studenti quel grado di autonomia nello studio e nella preparazione dell'esposizione che è indispensabile sia per coloro che vorranno inserirsi nel campo della ricerca sia per i futuri insegnanti.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

I principali argomenti dei corsi di Analisi Matematica 1 e 2 e di Topologia, nonché gli elementi di base di teoria della misura.

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria ma è fortemente raccomandata.

Funzioni a variazione limitata e assolutamente continue. Sistemi differenziali lineari del primo ordine con coefficienti in L^1_loc. Processi di controllo affini. Matrice di evoluzione. Insieme raggiungibile. Controllabilità completa. Controllabilità in tempo variabile. Inclusioni differenziali e loro applicazioni alla teoria dei controlli.

1. . H. Royden, Real Analysis, 2nd ed., Macmillan

2. R. Conti, Problemi di controllo e di controllo ottimale, 3a ed., UTET

3. J.-P. Aubin - A. Cellina, Differential Inclusions, Springer-Verlag, 1984.

Durante il corso verranno fornite delle dispense.

Durante il corso saranno assegnati esercizi da svolgere a casa e argomenti da studiare autonomamente, che verranno poi esposti in classe dagli studenti.

Al termine del corso (primo modulo) è prevista una prova orale finale.

Per l'attribuzione del voto relativo al primo modulo si terrà conto, oltre che della prova orale finale, anche delle eventuali prove in itinere (orali) riguardanti specifiche parti del programma e dell'attività svolta in classe durante il corso.

La verifica dell'apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

(Learning assessment may also be carried out on line, should the conditions require it.)

I titoli degli argomenti contenuti nella "Programmazione del corso" costituiscono esempi di domande frequanti.