Obiettivo del corso è "manipolare la matematica"attraverso DGS, macchine matematiche e stampa 3d.
In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscere gli aspetti fondamentali fondamentali delle tecnologie utilizzate nell'apprendimento/insegnamento della matematica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Applicare capacità di modellizazione in contesti differenti
Autonomia di giudizio (making judgements): Esprimere giudizi sulla bontà della soluzione proposta e valutarne l’efficacia. Acquisizione di capacità critiche negli ambiti della matematica.
Abilità comunicative (communication skills): Capacità di comunicare la propria conoscenza matematica.
Capacità di apprendimento (learning skills): Utilizzare le conoscenze acquisite per acquisire nuove conoscenze.
L'obiettivo principale del corso è quello fornire agli studenti strumenti concettuali ed operativi che stimolino l'apprendimento critico nei confronti dei Fondamenti della matematica, con particolare riferimento allo sviluppo della geometria. In particolare si intende offrire agli studenti una riflessione su alcuni nodi concettuali e di contenuto che hanno portato i matematici dallo studio del V postulato, alla nascita delle geometrie non euclidee.
In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscere gli aspetti fondamentali delle critiche al V postulato e il successivo sviluppo di diverse teorie.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Applicare il metodo empirico e poi scientifico a diversi risultati della matematica
Autonomia di giudizio (making judgements): Esprimere giudizi sulla bontà della soluzione proposta e valutarne l’efficacia. Acquisizione di capacità critiche negli ambiti della matematica.
Abilità comunicative (communication skills): Capacità di comunicare la propria conoscenza matematica.
Capacità di apprendimento (learning skills): Utilizzare le conoscenze acquisite per acquisire nuove conoscenze.
Le lezioni avranno luogo in incontri bisettimanali. Sarà richiesta una partecipazione attiva degli studenti: le lezioni saranno per lo più laboratoriali.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma
previsto e riportato nel syllabus.
Le lezioni avranno luogo in incontri bisettimanali. Sarà richiesta una partecipazione attiva degli studenti: le lezioni saranno frontali e partecipate.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma
previsto e riportato nel syllabus.
Nessun pre-requisito è richiesto
Nessu pre-requisito è richiesto.
La frequenza alle lezioni è fortemente consigliata.
La frequenza alle lezioni è fortemente consigliata.
Ricerca di regolarità in configurazioni geometriche.
Macchine matematiche.
Stampa 3d.
Percorsi matematici.
La matematica degli antichi Egizi. La matematica nel periodo classico: le scuole greche. La geometria Euclidea. Critiche al V postulato. Tentativi di domostrazione del V postulato. Il ruolo di Saccheri nello sviluppo delle geometrie non Euclidee. Geometrie non Euclidee. Archimede: il metodo e le sue opere.
Approfondimento: i “Grundlagen der Geometrie” di Hilbert; assiomi di continuità e geometria non-archimedea.
Paul Yiu, Notes on Euclidean Geometry, 1998. http://math.fau.edu/Yiu/EuclideanGeometryNotes.pdf
Paul Yiu, Introduction to the Geometry of the Triangle, 2001-2013, http://math.fau.edu/Yiu/YIUIntroductionToTriangleGeometry130411.pdf
Bartolini Bussi, Maria G., Maschietto, Michela. Macchine matematiche: Dalla storia alla scuola. Convergenze, 2006
Attilio Frajese e Lamberto Maccioni (a cura di), Gli Elementi di Euclide, UTET, Torino 1970
M. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999
Evandro Agazzi, Dario Palladino. Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria.La scuola, 1998
Bruno D'Amore, Silvia Sbaragli. La matematica e la sua storia. Dedalo, 2017
Silvia Benvenuti. Geometrie non euclidee. Alpha test, 2008
D. Hilbert (a cura di) Fondamenti della geometria, Franco Angeli, Milano 2012
Durante l'anno vengono forniti agli studenti, su alcuni argomenti, appunti redatti dal docente contenenti gli argomenti trattati durante le lezioni frontali (su Studium).
Durante l'anno vengono forniti agli studenti, su alcuni argomenti, appunti redatti dal docente contenenti gli argomenti trattati durante le lezioni frontali (su Studium).
MODULO II | ||
Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | Macchine matematiche. | Bartolini Bussi, Maria G., Maschietto, Michela. Macchine matematiche: Dalla storia alla scuola. Convergenze, 2006 |
2 | Ricerca di regolarità in configurazioni geometriche | Paul Yiu, Notes on Euclidean Geometry, 1998. http://math.fau.edu/Yiu/EuclideanGeometryNotes.pdf; Paul Yiu, Introduction to the Geometry of the Triangle, 2001-2013, http://math.fau.edu/Yiu/YIUIntroductionToTriangleGeometry130411.pdf |
3 | Stampa 3d | Note del docente |
4 | Percorsi matematici | Note del docente |
MODULO I | ||
Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | La geometria Euclidea. | Attilio Frajese e Lamberto Maccioni (a cura di), Gli Elementi di Euclide, UTET, Torino 1970; Bruno D'Amore, Silvia Sbaragli. La matematica e la sua storia. Dedalo, 2017 |
2 | Critiche al V postulato. Tentativi di domostrazione del V postulato | M. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999 |
3 | Il ruolo di Saccheri nello sviluppo delle geometrie non Euclidee. Geometrie non Euclidee | Evandro Agazzi, Dario Palladino. Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria.La scuola, 1998; Silvia Benvenuti. Geometrie non euclidee. Alpha test, 2008 |
4 | Archimede: il metodo e le sue opere | M. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999 |
5 | “Grundlagen der Geometrie” di Hilbert; assiomi di continuità e geometria non-archimedea. | D. Hilbert (a cura di) Fondamenti della geometria, Franco Angeli, Milano 2012 |
L’esame finale consiste in una prova orale. Sarà anche richiesta l'elaborazione di un progetto di stampa 3d, ed eventualmente di un percorso matematico.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
L’esame finale consiste in una prova orale.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
Antiparallelogramma. Luogo geometrico generato dal punto medio di un segmento quando un estremo varia su una circonferenza.
Il V postulato: tentativi di dimostrazione.
Goemetrie non euclidee.