TOPOLOGIA ALGEBRICA

MAT/03 - 6 CFU - 2° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

ANGELO BELLA
Email: bella@dmi.unict.it
Edificio / Indirizzo: Via Andrea Doria, 6
Telefono: 0957383070
Orario ricevimento: sempre


Obiettivi formativi

Il corso intende approfondire alcuni aspetti della Topologia Algebrica. Gli oggetti principali dello studio saranno la teoria dell'omotopia e l'omologia singolare.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni frontali con slides ed esercitazioni in cui si correggono gli esercizi assegnati.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.


Prerequisiti richiesti

Conoscenze di base della Topologia Generale e familiarita' con la logica matematica elementare.



Frequenza lezioni

Fortemente consigliata.



Contenuti del corso

Le basi della topologia algebrica. Teoria della omotopia, grado di una funzione tra sfere n-dimensionali. Il teorema di Brower in forma generale. I gruppi di omologia singolare. La sequenza esatta di omologia delle coppie. La sequenza di Mayer-Vietoris. Seconda dimostrazione del teorema di Brower. Il teorema di Jordan in forma generale.



Testi di riferimento

1. Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.

2. Per ulteriori approfondimenti il trattato: Topologia di M. Manetti.

3. W. Massey"Singular homology theory



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Richiami sulla definizione e le propriet√† di base del gruppo fondamentale.  
2Omeomorfismi locali  
3Rivestimenti  
4 Quozienti per azioni propriamente discontinue 
5 Monodronia  
6Il teorema di Van Kampen. 
7Introduzione alla omologia singolare.  
8Gruppi di omologia e morfismi associati. 
9Omologia relativa 
10La sequenza esatta di omologia. 
11La propriet√† di escissione 
12Esempi di calcolo di gruppi di omologia 
13Applicazioni 


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

Prova orale con eventuale richiesta di svolgere un esercizio.

La verifica dell'apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.


ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

La nozione di rivestimento di uno spazio.

Definizione del n-esimo gruppo di omologia singolare.




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