PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

Il corso introduce gli studenti ad argomenti di Analisi Matematica e Funzionale molto avanzati. Nella prima parte del corso vengono presentati alcuni importanti risultati concernente l'Analisi Matematica di alcuni operatori integrali e viene studiata la moderna ed importante Teoria delle distribuzioni. Successivamente lo studente viene introdotto allo studio delle equazioni alle derivate parziali. Dapprima si presenta la teoria classica e dopo viene presentata la teoria moderna delle equazioni differenziali con particolare riguardo alla soluzione del XIX problema di Hilbert.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): l'obiettivo del corso è quello di far acquisire i fondamenti teorici riguardo alle principali tecniche in uso per le Equazioni alle derivate parziali e ai problemi relativi tra cui i problemi al contorno, i problemi di evoluzione e i problemi inversi.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): lo studente acquisirà le competenze necessarie per studiare modelli Matematici particolarmente avanzati.

Autonomia di giudizio (making judgements): Lo studente sarà in grado di elaborare autonomamente proprie soluzioni a problemi avanzati concernenti modelli che coinvolgono equazioni alle derivate parziali.

Abilità comunicative (communication skills): lo studente acquisirà ulteriori abilità comunicative e di appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio teorico nell'ambito generale dell'Analisi Matematica e Funzionale.

Capacità di apprendimento (learning skills): il corso si propone, come obiettivo, di fornire allo studente le necessarie metodologie teoriche e pratiche per poter affrontare e risolvere autonomamente nuove problematiche che dovessero sorgere durante l'attività progettuale tipica dell'ambito Matematico.

Risorse Disponibili

Gli studenti potranno approfondire gli argomenti esposti durante le lezioni frontali mediante la lettura attenta e critica dei libri di testo. Potranno inoltre avere colloqui di gruppo o individuali con il docente al di fuori dell'orario di lezione per chiarire e fugare eventuali dubbi su argomenti trattati a lezione.

Il corso ha un taglio molto teorico sebbene i contenuti possano essere applicati a problemi dell'Ingegneria e della Fisica. Le lezioni sono per la maggior parte frontali. Tuttavia, circa il 20 % delle ore viene destinato allo svolgimento di esercizi in modo cooperativo. Questo per fare sì che gli studenti sperimentino in prima persona quali sono le oggettive difficoltà del corso e possano acquisire i mezzi per superare tali difficoltà.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Contenuto dei corsi di Analisi Matematica I e II. Elementi di teoria della misura.

Vivamente consigliata.

Primi elementi sulle equazioni differenziali alle derivate parziali. Introduzione alle soluzioni generalizzate. Teoria delle distribuzioni. Problema della regolarità per alcune equazioni di tipo ellittico.

L'elenco dei libri di testo è consultabile alla pagina seguente

https://www.dmi.unict.it/difazio/

Verranno distribuite delle note preparate dal docente su qualche argomento difficilmente reperibile nei testi.

La verifica viene effettuata mediante colloquio. Per ulteriori dettagli si consulti la pagina

http://www.dmi.unict.it/difazio/mate/PDE/regole-esami.html

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Tutti gli argomenti inclusi nel programma possono essere oggetto di domande durante il colloquio d'esame.