ANALISI MATEMATICA I

18 CFU - 1° e 2° semestre

Docenti titolari dell'insegnamento

SALVATORE LEONARDI - MODULO 1 - MAT/05 - 9 CFU
GIUSEPPE DI FAZIO - MODULO 2 - MAT/05 - 9 CFU

Obiettivi formativi

MODULO 1
Alla fine del corso lo Studente acquisirà conoscenze sia teoriche sia pratiche sui principali contenuti del corso.

1. Conoscenza e comprensione - Knowledge and understaning: Lo Studente sarà in grado di comprendere e assimilare le definizioni ed i principali risultati dell’analisi matematica di base, per funzioni reali di una variabile reale.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione - Applying Knowledge and understaning: Lo Studente sarà in grado di acquisire un appropriato livello di autonomia nella conoscenza teorica e nell’utilizzo degli strumenti analitici di base.

3. Autonomia di giudizio - Making judgements: Capacità di riflessione e di calcolo. Capacità di applicare le nozioni apprese alla risoluzione di problemi ed esercizi.

4. Abilità comunicative - Communication skills: Capacità di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato.

5. Capacità di apprendimento - Learning skills: Capacità di approfondimento e di sviluppo delle conoscenze acquisite. Capacità di usare criticamente tabelle e strumenti analitici e informatici di calcolo simbolico.
MODULO 2
Gli studenti devono essere capaci di studiare proprietà qualitative e quantitative di funzioni di una variabile e applicarle a problemi sia teorici che pratici. Sapere disegnare il grafico di una funzione motivandolo in base alle informazioni teoriche acquisite. Sapere risolvere un'equazione differenziale di difficoltà non elevata. Vengono inoltre fornite le necessarie competenze per affrontare in modo efficace il successivo corso di Analisi Matematica II.

Obiettivi formativi generali dell'insegnamento in termini di risultati di apprendimento attesi.
1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): l'obiettivo del corso è quello di far acquisire i fondamenti teorici ed alcuni applicazioni riguardanti il Calcolo Differenziale & Integrale per funzioni di una variabile reale.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): lo studente acquisirà le competenze necessarie per studiare semplici modelli.
3. Autonomia di giudizio (making judgements): Attraverso esempi concreti ed esercizi lo studente sarà in grado di elaborare autonomamente proprie soluzioni ad alcuni semplici problemi.
4. Abilità comunicative (communication skills): lo studente acquisirà ulteriori abilità comunicative e di appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio teorico nell'ambito generale dell'Analisi Matematica.
5. Capacità di apprendimento (learning skills): il corso si propone, come obiettivo, di fornire allo studente le necessarie metodologie teoriche e pratiche per poter affrontare e risolvere autonomamente problematiche che dovessero sorgere durante l'attività progettuale.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

MODULO 1
L'insegnamento si svolge mediante lezioni frontali

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof. Filippo Stanco
MODULO 2
Lezioni alla lavagna

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Prerequisiti richiesti

MODULO 1
Lo studente deve conoscere a fondo le nozioni di Matematica studiate nei 5 anni della scuola media superiore.

In particolare: Elementi di Logica Matematica, teoria degli insiemi, equazioni e disequazioni algebriche, trigonometria.
MODULO 2
I contenuti del primo modulo.

Frequenza lezioni

MODULO 1
Fortemente consigliata
MODULO 2
Vivamente consigliata.

Contenuti del corso

MODULO 1
N.B.: Gli aromenti contrassegnati con un asterisco devono essere considerati saperi minimi irrinunciabili.

1. *Insiemi e Logica. Concetti di base sugli insiemi, logica elementare.

2. *I numeri. I numeri naturali, relativi, razionali e reali. Assioma di continuita' dei numeri reali. Estremi inferiore e superiore di un insieme numerico. Valore assoluto e sue proprieta'. Radicali, potenze, logaritmi. Principio di induzione. Numeri complessi.

3. *Funzioni di una variabile reale. Concetto di funzione. Funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Funzioni elementari. Funzioni iperboliche. Funzioni composte e funzioni inverse.

4. *Limiti e continuita'. Successioni numeriche. Definizione di limite. Teroemi fondamentali sui limiti. Calcolo dei limiti. Il numero di Nepero. Confronti e e stime asintotiche. Limiti di funzioni, continuita', asintoti. Teoremi fondamentali sui limiti di funzioni. Calcolo dei limiti. Limiti notevoli. Confronti e stime asintotiche. Grafico di una funzione. Proprieta' fondamentali delle funzioni continue.

5. *Serie numeriche. Definizione di serie. Esempi di serie numeriche. Algebra delle serie. Teoremi fondamentali sulle serie. Serie a termini non negativi. Serie a termini di segno variabile. Serie numeriche notevoli.
MODULO 2
Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile. Equazioni differenziali ordinarie.

Testi di riferimento

MODULO 1
[1] Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica uno, Zanichelli.

[3] N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica Uno, Liguori Editore.

[3] G. Di Fazio, P. Zamboni, Analisi matematica 1, Monduzzi Editoriale
MODULO 2
1. G.Di Fazio - P. Zamboni Analisi Matematica Uno - seconda edizione – Monduzzi (2013)
2. G. Di Fazio - P. Zamboni Esercizi di Analisi Matematica Uno – Edises (2013).
3. M. Bramanti Esercitazioni di Analisi Matematica 1 – Ed. Esculapio (2011)
4. G. De Marco Esercizi di calcolo in una variabile Ed.Zanichelli – Decibel (2001)

Altro materiale didattico

MODULO 1
Il materiale didattico consiste negli appunti dettati a lezione e nei libri di testo consigliati.
MODULO 2
https://www.dmi.unict.it/difazio/

Programmazione del corso

MODULO 1
	Argomenti	Riferimenti testi
1	I numeri	[1], cap. 1, 10 ore
2	Funzioni di una variabile	[1], cap. 2, 30 ore
3	Limiti e continuità	[1], cap 3, 20 ore
4	Serie numeriche	[1], cap. 5, 10 ore
MODULO 2
	Argomenti	Riferimenti testi
1	Calcolo differenziale.	1. 2. 3. 4.
2	Calcolo integrale	1. 2. 3. 4.
3	Equazioni differenziali	Su questo argomento verranno distribuite delle dispense a cura del Docente

Verifica dell'apprendimento

MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

MODULO 1
1. Viene somministrata una sola prova in itinere scritta (denominata prova o sezione A) composta da quesiti teorici e pratici concernenti la parte di programma trattata fino a quel momento

2. L'esame finale del Modulo 1 consiste in un elaborato scritto suddiviso in due sezioni: A (con gli argomenti trattati fino alla prova in itinere) e B contenente quesiti pratici e teorici concernenti la parte del programma trattato successivamente alla prova A

3. Il superamento della prova in itinere permette allo studente di essere esonerato dallo svolgere i quesiti della sezione A nell’esame finale del Modulo 1 (aumentando, quindi, il tempo a propria disposizione negli appelli del corrente Anno Accademico)

4. Possono accedere all'esame finale del Modulo 1 anche coloro che non hanno superato la prova in itinere, ma in questo caso dovranno svolgere sia i quesiti della sezione A sia i quesiti della sezione B dell'esame finale del Modulo 1

5. I benefici del superamento delle due prove di cui sopra (prova in itinere ed esame finale del Modulo 1) restano validi fino al termine della terza sessione di esami del corrente Anno Accademico.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere. In tal caso, la durata della prova scritta potrebbe essere soggetta a variazione.

Learning assessment may also be carried out on line, should the conditions require it.
MODULO 2
L'esame si può affrontare dopo avere superato le prove richieste dal primo modulo oppure si può sostenere nella cosiddetta modalità completa. La modalità completa consiste nella risoluzione di quesiti che coprono l'intero anno accademico. L'esame relativo al II modulo consiste nella risoluzione di alcuni esercizi teorici e pratici inerenti gli argomenti svolti nel secondo semestre nel caso in cui siano state superate le prove richieste nel primo modulo. Nel caso in cui lo svolgimento degli esercizi venga reputato sufficiente l'esame verrà completato con un breve colloquio.

ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

MODULO 1
Funzioni continue (knowledge and understanding, applying knowledge and understanding)

Serie numeriche (knowledge and understanding, applying knowledge and understanding).

Limiti notevoli dedotti dal numero di Nepero (knowledge and understanding, applying knowledge and understanding).
MODULO 2
Alla pagina https://www.dmi.unict.it/difazio/ si possono trovare alcune prove scritte da cui si può trarre spunto per esercitarsi e per capire cosa attendersi all'esame. Nella stessa pagina verranno pubblicati ulteriori file contenenti esercizi relativi agli argomenti del corso.

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