Conoscenze di base di Topologia Generale.
-Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): gli studenti devono comprendere enunciati e dimostrazioni di teoremi fondamentali relativi alla topologia; dimostrare abilità matematiche nel ragionamento.
-Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): dimostrare risultati matematici noti con tecniche diverse da quelle conosciute; essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, formulati nel linguaggio naturale, e di trarre profitto da questa formulazione per chiarirli o risolverli. Le capacità di applicare conoscenza e comprensione saranno conseguite attraverso una modalità di insegnamento sempre incentrata sul metodo logico-deduttivo.
- Abilità comunicative (communication skills): sapere presentare materiali e argomentazioni scientifiche, oralmente o per iscritto, in modo chiaro e comprensibile, anche mediante l'ausilio di semplici strumenti multimediali; essere in grado di lavorare in gruppo e di operare con definiti gradi di autonomia.
-Capacità di apprendimento (learning skills): aver sviluppato le competenze necessarie per costruire semplici applicazioni con autonomia; avere una mentalità flessibile, ed essere in grado di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro, adattandosi facilmente a nuove problematiche.
Il corso è strutturato in lezioni frontali partecipate e cooperative. Si punterà ad assicurare la coerenza tra gli obiettivi formativi e il metodo adoperato, coniugando la metodologia frontale con quella dialogata ma includente la possibilità di applicare la conoscenza anche nell'ambito di altre materie..
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus
Nessuno.
Fortemente consigliata
Definizione di spazio topologico. Famiglie degli aperti e dei chiusi. Intorni di un punto e loro proprietà. Punti di accumulazione. Interno, frontiera e chiusura di insiemi. Basi e sottobasi. Esempi significativi di spazi topologici. Sottospazi. Assiomi di numerabilità.Spazi metrici. Assiomi di separazione. Funzioni continue e loro proprietà. Omeomorfismi tra spazi topologici. Prodotti e quozienti di spazi topologici. Spazi topologici compatti, connessi e connessi per archi.
1) E. Sernesi: Geometria II, Bollati Boringhieri, Torino.
2) Appunti di topologia del prof.A.Bella
Libri consigliati o https://studium.unict.it/dokeos/2020/courses/syllabus/?cid=18658
Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | Spazio topologico Famiglia aperti e chiusi 1 ora | 1 e2 |
2 | Intorni di un punto. Punti interni , aderenti , di accumulazione 3ore | 1 e2 |
3 | Interno , chiusura e frontiera di un insieme 2 ore | 1 e2 |
4 | Basi e sottobasi 2 ore | 1 e2 |
5 | Sottospazi 1 0ra | 1 e2 |
6 | Assiomi di numerabilità 2 ore | 1 e2 |
7 | Spazi metrici 6 ore | 1 e2 |
8 | Assiomi di separazione 6 ore | 1 e2 |
9 | Funzioni continue ed omeomorfismi 6 0re | 1 e2 |
10 | Prodotto di spazi topologici 4 ore | 1 e2 |
11 | Topologia quoziente 4 ore | 1 e2 |
12 | Spazi compatti 4 ore | 1 e2 |
13 | Spazi connessi 4 ore | 1 e2 |
14 | Spazi connessi per archi 3 ore | 1 e2 |
Prova orale durante la quale il candidato dimostra di conoscere gli argomenti e di collegarli tra loro
Le domande verteranno sui contenuti del programma effettivamente svolto, coerentemente con i descrittori di Dublino
Definizione di spazio topologico. Intorni di un punto e loro proprietà. Chiusura ed interno di un insieme.assiomi di separazione con esempi e controesempi
Funzioni continue, Omeomorfismi. Compattezza di uno spazio. Connessione per archi e loro relazione