ELEMENTI DI FISICA STATISTICA E TEORIA DELL'INFORMAZIONE

FIS/02 - 6 CFU - 2° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

GIUSEPPE FALCI


Obiettivi formativi

Il corso introduce i concetti di meccanica statistica ed il relativo background teorico. Viene usato l'approccio della Teoria dell'informazione, con una trattazione unificata della statistica classica e della statistica quantistica. Il corso pone inoltre le basi per la comprensione di concetti fondamentali della teoria dell'informazione quantistica e della termodinamica quantistica, tematiche attualmente di grande interesse fondamentale e applicativo che gli studenti potranno approfondire in corsi successivi.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni frontali, esercizi e dimostrazioni con software dedicato (Mathematica). Saranno organizzati seminari tenuti da ricercatori del settore. Rricevimento: Lunedi 17:00-19:00 e Mercoledi 10:30-11:30; @DFA-studio 212 (è gradito un preavviso per e-mail).
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.


Prerequisiti richiesti

Corsi di meccanica classica, di meccanica quantistica elementare, struttura della materia, algebra lineare, analisi matematica e metodi matematici.



Frequenza lezioni

Obbligatoria, da regolamento.



Contenuti del corso

  1. Nozioni preliminari
    Scopo della meccanica statistica. Gestire la conoscenza incompleta. Elementi di teoria cinetica e trasporto classico. Concetto di informazione: definizione, informazione associata ad una probabilità discreta e continua. Termodinamica: dai principi ai potenziali termodinamici.
  2. Meccanica Statistica classica: equilibrio Formalismo canonico. Passato, futuro e irreversibilità. Costanti del moto ed equilibrio termico. Principio di massima informazione mancante. Esistenza e unictà della soluzione. Relazione con la termodinamica: temperatura, teorema adiabatico, lavoro e calore, macchine termiche ideali. Equipartizione dell'energia in sistemi lineari. Paradosso di Gibbs. Paramagneti. Insieme gran-canonico.
  3. Meccanica Statistica quantistica: equilibrio Matrice densità. Principio di massima informazione. Particelle distinguibili: sistemi di spin e computer quantistici. Particelle identiche, gas quantistico ideale in seconda quantizzazione (approccio gran canonico). Gas di Fermi nei solidi. Bosoni: fononi e calore specifico, fotoni e condensazione di Bose-Einstein.
  4. Argomento monografico (solo uno a scelta!) -- Basi fisiche dei postulati: insiemi statistici, decoerenza. Piccole deviazioni dall'equilibrio: relazioni di Onsager, relazione di Einstein, teorema di fluttuazione-dissipazione. Nonequilibrio: equazione di Boltzmann e teorema H. Relazione di Jarzynski e teorema di fluttuazione di Crooks.


Testi di riferimento

[1] Amnon Katz, Principles of Statistical, Mechanics. The Information Theory Approach, Freeman, San Francisco, 1967
[2] Carlo Di Castro e Roberto Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press, 2015.
[3] G. Falci, Lecture notes on Statistical Physics and Information Theory, 2020.
[4] D. Arovas, Lecture Notes on Thermodynamics and Statistical Mechanics (A Work in Progress), available on line, 2019.
[5] K. Huang, Introduction to Statistical Physics, Chapman & Hall, 2010.
[6] Stephen Wolfram, An Elementary Introduction to the Wolfram Language, Cambridge University Press, 2015.
[7] G. Baumann, Mathematica for Theoretical Physics, Springer, 2005.


Altro materiale didattico



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Nozioni preliminari[1,2,4,5] 
2Meccanica Statistica classica [1,3,5] 
3Meccanica Statistica quantistica[1,2,3] 
4Argomenti scelti[1,2,3] e fonti specifiche 
5Applicazioni con Mathematica[6,7] 


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

Tutti gli argomenti del corso possono essere oggetto di domande all'esame. Sulla base degli esami già effettuati, seguono alcuni esempi (non esaustivi) di argomenti già discussi.
- Insieme Gran Canonico in Meccanica Quantistica. Distribuzione di Fermi-Dirac.
- Modello di Sommerfeld nei metalli: concetto di densità di stati e derivazione delle scale tipiche.
- Calore specifico dei metalli: teoria classica e sua inadeguatezza. Paradosso di Gibbs.
- Potenziali termodinamici: definizioni, uso e connessione con la Meccanica Statistica.
- Derivazione della formula di Shannon nel caso di distribuzione discreta di probabilità.
- Fononi e calore specifico.
- Calore specifico degli isolanti: teoria classica e sua inadeguatezza. Paradosso di Gibbs.
- Condensazione di Bose-Einstein
- Unicità della distribuzione di equilibrio classica derivante dal principio di massima informazione (insieme canonico)
- Relazione tra informazione mancante ed entropia termodinamica.
- Funzione di partizione per problemi classici lineari e teorema di equipartizione.




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