Il corso introduce i concetti di meccanica statistica ed il relativo background teorico. Viene usato l'approccio della Teoria dell'informazione, con una trattazione unificata della statistica classica e della statistica quantistica. Il corso pone inoltre le basi per la comprensione di concetti fondamentali della teoria dell'informazione quantistica e della termodinamica quantistica, tematiche attualmente di grande interesse fondamentale e applicativo che gli studenti potranno approfondire in corsi successivi.
Lezioni frontali, esercizi e dimostrazioni con software dedicato (Mathematica). Saranno organizzati seminari tenuti da ricercatori del settore. Rricevimento: Lunedi 17:00-19:00 e Mercoledi 10:30-11:30; @DFA-studio 212 (è gradito un preavviso per e-mail).
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.
Corsi di meccanica classica, di meccanica quantistica elementare, struttura della materia, algebra lineare, analisi matematica e metodi matematici.
Obbligatoria, da regolamento.
[1] Amnon Katz, Principles of Statistical, Mechanics. The Information Theory Approach, Freeman, San Francisco, 1967
[2] Carlo Di Castro e Roberto Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press, 2015.
[3] G. Falci, Lecture notes on Statistical Physics and Information Theory, 2020.
[4] D. Arovas, Lecture Notes on Thermodynamics and Statistical Mechanics (A Work in Progress), available on line, 2019.
[5] K. Huang, Introduction to Statistical Physics, Chapman & Hall, 2010.
[6] Stephen Wolfram, An Elementary Introduction to the Wolfram Language, Cambridge University Press, 2015.
[7] G. Baumann, Mathematica for Theoretical Physics, Springer, 2005.
Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | Nozioni preliminari | [1,2,4,5] |
2 | Meccanica Statistica classica | [1,3,5] |
3 | Meccanica Statistica quantistica | [1,2,3] |
4 | Argomenti scelti | [1,2,3] e fonti specifiche |
5 | Applicazioni con Mathematica | [6,7] |
L'esame orale standard comprende: (a) esposizione di un argomento concordato in anticipo col docente; (b) esposizione di un argomento scelto dal candidato al momento dell'esame tra tre argomenti (di diverso grado di difficoltà) proposti dal docente. Il superamento dell'esame dipende esclusivamente dalla prova (a), mentre la prova (b) concorre a determinare la valutazione finale.
A richiesta dello studente, la prova (a) può essere sostituita da un elaborato che comprenda un calcolo analitico o numerico, che lo studente dovrà sviluppare in maniera indipendente ma assistita basandosi sui testi consigliati e su eventuali articoli di rassegna consigliati dal docente.
La valutazione è operata tenendo conto di: pertinenza delle risposte rispetto alle domande formulate; livello di comprensione dei contenuti esposti; accuratezza nell'esposizione dei calcoli; capacità di collegamento con altri temi dell'insegnamento (o di insegnamenti precedenti) e di riportare esempi; proprietà di linguaggio e chiarezza espositiva.
Nel corso dell'anno gli studenti possono, su base volontaria, partecipare ad esercitazioni scritte. Esse concorreranno alla valutazione fnale solo in caso di esito positivo.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
Tutti gli argomenti del corso possono essere oggetto di domande all'esame. Sulla base degli esami già effettuati, seguono alcuni esempi (non esaustivi) di argomenti già discussi.
- Insieme Gran Canonico in Meccanica Quantistica. Distribuzione di Fermi-Dirac.
- Modello di Sommerfeld nei metalli: concetto di densità di stati e derivazione delle scale tipiche.
- Calore specifico dei metalli: teoria classica e sua inadeguatezza. Paradosso di Gibbs.
- Potenziali termodinamici: definizioni, uso e connessione con la Meccanica Statistica.
- Derivazione della formula di Shannon nel caso di distribuzione discreta di probabilità.
- Fononi e calore specifico.
- Calore specifico degli isolanti: teoria classica e sua inadeguatezza. Paradosso di Gibbs.
- Condensazione di Bose-Einstein
- Unicità della distribuzione di equilibrio classica derivante dal principio di massima informazione (insieme canonico)
- Relazione tra informazione mancante ed entropia termodinamica.
- Funzione di partizione per problemi classici lineari e teorema di equipartizione.