ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

12 CFU - 1° e 2° semestre

Docenti titolari dell'insegnamento

MARCO D'ANNA - MODULO I - MAT/02 - 6 CFU
VINCENZO MICALE - MODULO II - MAT/02 - 6 CFU


Obiettivi formativi


Modalità di svolgimento dell'insegnamento


Prerequisiti richiesti



Frequenza lezioni



Contenuti del corso



Testi di riferimento


Altro materiale didattico



Programmazione del corso

MODULO I
 ArgomentiRiferimenti testi
1Anelli e ideali: prime proprietà degli anelli commutativi con unità. Ideali primi e ideali massimali. Anelli locali. Nilradicale e radicale di Jacobson.
2Operazioni con gli ideali; radicale di un ideale. Omomorfismi. Ideali estesi e ideali contratti.
3Moduli: definizione e prime proprietà. Prodotto diretto e somma diretta: moduli liberi. Moduli finitamente generati e lemma di Nakayama. Omomorfismi tra moduli. Algebre.
4Anelli e moduli di frazioni: definizione e proprietà. Localizzazione e proprietà locali. Ideali negli anelli di frazioni.
5Varietà affini, K-algebre affini e dizionario di base algebra-geometria algebrica. Dimensione di Krull.
6Anelli e moduli noetheriani: definizioni e prime proprietà. Il teorema della base di Hilbert. Condizioni perché una sottoalgebra sia finitamente generata.
7Anelli e moduli artiniani. Serie di composizione. Lunghezza. Un anello è artiniano se e soltanto se è noetheriano e ha dimensione zero.
8Ideali primari; decomposizione primaria. Primi associati e loro caratterizzazione. Divisori dello zero. Unicità delle componenti isolate. Il caso noetheriano.
9Teorema degli zeri di Hilbert: forma debole e forma forte.1 oppure 2 
10Dipendenza integrale: definizioni e prime proprietà. Teorema del Going Up. Domini normali e Teorema del Going Down.
11Lemma di normalizzazione di Noether.
12Catene di primi, altezza, dimensione. Teorema dell'ideale principale di Krull. Teorema dell'altezza di Krull.
13Dimensione degli anelli di polinomi a coefficienti in un campo. Anelli locali. Sistema di parametri. Dimensione di immersione. Anelli locali regolari (solo definizione e importanza geometrica).
MODULO II
 ArgomentiRiferimenti testi
1Teoria di base delle Basi di Groebner1) 
2Applicazioni delle Basi di Groebner1) 
3Moduli1) 


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI



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