ISTITUZIONI DI MATEMATICHE COMPLEMENTARI

12 CFU - 1° e 2° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

MARIA FLAVIA MAMMANA

Obiettivi formativi

MODULO I
L'obiettivo principale del corso è quello fornire agli studenti strumenti concettuali ed operativi che stimolino l'apprendimento critico nei confronti dei Fondamenti della matematica, con particolare riferimento allo sviluppo della geometria. In particolare si intende offrire agli studenti una riflessione su alcuni nodi concettuali e di contenuto che hanno portato i matematici dallo studio del V postulato, alla nascita delle geometrie non euclidee.

In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscere gli aspetti fondamentali delle critiche al V postulato e il successivo sviluppo di diverse teorie.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Applicare il metodo empirico e poi scientifico a diversi risultati della matematica

Autonomia di giudizio (making judgements): Esprimere giudizi sulla bontà della soluzione proposta e valutarne l’efficacia. Acquisizione di capacità critiche negli ambiti della matematica.

Abilità comunicative (communication skills): Capacità di comunicare la propria conoscenza matematica.

Capacità di apprendimento (learning skills): Utilizzare le conoscenze acquisite per acquisire nuove conoscenze.
MODULO II
Obiettivo del corso è "manipolare la matematica"attraverso DGS, macchine matematiche e stampa 3d.

In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscere gli aspetti fondamentali fondamentali delle tecnologie utilizzate nell'apprendimento/insegnamento della matematica.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Applicare capacità di modellizazione in contesti differenti

Autonomia di giudizio (making judgements): Esprimere giudizi sulla bontà della soluzione proposta e valutarne l’efficacia. Acquisizione di capacità critiche negli ambiti della matematica.

Abilità comunicative (communication skills): Capacità di comunicare la propria conoscenza matematica.

Capacità di apprendimento (learning skills): Utilizzare le conoscenze acquisite per acquisire nuove conoscenze.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

MODULO I
Le lezioni avranno luogo in incontri bisettimanali. Sarà richiesta una parteipazione attiva degli studenti: le lezioni saranno frontali e partecipate.
MODULO II
Le lezioni avranno luogo in incontri bisettimanali. Sarà richiesta una parteipazione attiva degli studenti: le lezioni saranno per lo più laboratoriali.

Prerequisiti richiesti

MODULO I
Nessu pre-requisito è richiesto.
MODULO II
Nessun pre-requisito è richiesto

Frequenza lezioni

MODULO I
La frequenza alle lezioni è fortemente consigliata.
MODULO II
La frequenza alle lezioni è fortemente consigliata.

Contenuti del corso

MODULO I
La geometria Euclidea. Critiche al V postulato. Tentativi di domostrazione del V postulato. Il ruolo di Saccheri nello sviluppo delle geometrie non Euclidee. Geometrie non Euclidee. Archimede: il metodo e le sue opere. Corso monografico: Gli Elementi di Euclide: libro XIII
MODULO II
Macchine matematiche.
Stampa 3d
Ricerca di regolarità in configurazioni geometriche

Testi di riferimento

MODULO I
Attilio Frajese e Lamberto Maccioni (a cura di), Gli Elementi di Euclide, UTET, Torino 1970

M. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999

Evandro Agazzi, Dario Palladino. Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria.La scuola, 1998

Bruno D'Amore, Silvia Sbaragli. La matematica e la sua storia. Dedalo, 2017

Silvia Benvenuti. Geometrie non euclidee. Alpha test, 2008
MODULO II
Paul Yiu, Notes on Euclidean Geometry, 1998. http://math.fau.edu/Yiu/EuclideanGeometryNotes.pdf

Paul Yiu, Introduction to the Geometry of the Triangle, 2001-2013, http://math.fau.edu/Yiu/YIUIntroductionToTriangleGeometry130411.pdf

Bartolini Bussi, Maria G., Maschietto, Michela. Macchine matematiche: Dalla storia alla scuola. Convergenze, 2006

Altro materiale didattico

MODULO I
Durante l'anno vengono forniti agli studenti, su alcuni argomenti, appunti redatti dal docente contenenti gli argomenti trattati durante le lezioni frontali (su Studium).
MODULO II
Durante l'anno vengono forniti agli studenti, su alcuni argomenti, appunti redatti dal docente contenenti gli argomenti trattati durante le lezioni frontali (su Studium).

Programmazione del corso

MODULO I
	Argomenti	Riferimenti testi
1	La geometria Euclidea.	Attilio Frajese e Lamberto Maccioni (a cura di), Gli Elementi di Euclide, UTET, Torino 1970; Bruno D'Amore, Silvia Sbaragli. La matematica e la sua storia. Dedalo, 2017
2	Critiche al V postulato. Tentativi di domostrazione del V postulato	M. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999
3	Il ruolo di Saccheri nello sviluppo delle geometrie non Euclidee. Geometrie non Euclidee	Evandro Agazzi, Dario Palladino. Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria.La scuola, 1998; Silvia Benvenuti. Geometrie non euclidee. Alpha test, 2008
4	Archimede: il metodo e le sue opere	M. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999
MODULO II
	Argomenti	Riferimenti testi
1	Macchine matematiche.	Bartolini Bussi, Maria G., Maschietto, Michela. Macchine matematiche: Dalla storia alla scuola. Convergenze, 2006
2	Ricerca di regolarità in configurazioni geometriche	Paul Yiu, Notes on Euclidean Geometry, 1998. http://math.fau.edu/Yiu/EuclideanGeometryNotes.pdf; Paul Yiu, Introduction to the Geometry of the Triangle, 2001-2013, http://math.fau.edu/Yiu/YIUIntroductionToTriangleGeometry130411.pdf
3	Stampa 3d	Note del docente

Verifica dell'apprendimento

MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

MODULO I
l’esame finale consiste in una prova orale
MODULO II
l’esame finale consiste in una prova orale

ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

MODULO I
Il V postulato: tentativi di dimostrazione.

Goemetrie non euclidee.
MODULO II
Antiparallelogramma

Triangolo di Napoleone

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