FISICA MATEMATICA SUPERIORE

Il corso si prefigge di fornire agli studenti una preparzione su argomenti avanzati di fisica matematica concernenti la teoria cinetica e la meccanica quantistica. Si permette allo studente di completare la formazione fisico matematica sia in vista di future attività di ricerca, ad esempio in un possibile dottorato, sia in vista di una eventuale attività di insegnamento.

In particolare, il corso si propone di far acquisire agli studenti le seguenti competenze:

Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscenza di risultati e di metodi fondamentali in teoria cinetica e meccanica quantistica. Capacità di leggere, comprendere e approfondire un argomento della letteratura fisico matematica e riproporlo in modo chiaro ed accurato. Capacità di comprendere i problemi e di estrarne gli elementi sostanziali.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di costruire o risolvere esempi od esercizi e di affrontare problemi teorici nuovi, ricercando le tecniche più adatte e applicandole opportunamente.

Autonomia di giudizio: Essere in grado di produrre proposte atte a interpretare correttamente problematiche complesse nell'ambito della teoria cinetica e della meccanica quantistic e delle loro applicazioni. Essere in grado di formulare autonomamente giudizi pertinenti sull'applicabilità di modelli fisico matematici a situazioni teoriche e/o concrete.

Abilità comunicative: Capacità di presentare argomenti, problemi, idee e soluzioni con chiarezza e accuratezza e con modalità adeguate agli ascoltatori a cui ci si rivolge, sia in forma orale che in forma scritta. Capacità di motivare chiaramente la scelta delle strategie, metodi e contenuti, nonché degli strumenti computazionali adottati.

Capacità di apprendimento: Leggere e approfondire un argomento della letteratura fisico matematica. Affrontare in modo autonomo lo studio sistematico di argomenti del settore non precedentemente approfonditi. Acquisire un grado di autonomia tale da poter anche intraprendere una attività di ricerca.

Il corso viene erogato tramite lezioni frontali. Sono previste esercitazioni in aula.

I corsi di base di analisi, geometria e fisica matematica del triennio di un corso di laurea in Matematica o Fisica o Ingegneria.

La frequeza è fortemente consigliata.

- Parte A: elementi di teoria cinetica

Descrizione microscopica di un insieme di N particelle. Lo spazio delle fasi. L’ensemble di Gibbs. Il teorema di Liouville. Riduzione dell’equazione di Liouville e cenni sulla gerarchia BBGKY. L’ipotesi di caos molecolare e l’equazione di Boltzmann. Gli invarianti collisionali. Il teorema H e la distribuzione Maxwelliana. I momenti dell’equazione di Boltzmann: le equazioni di conservazione per grandezze macroscopiche, leggi di chiusura. Simulazione diretta Monte Carlo (cenni).

- Parte B: elementi di meccanica quantistica

Richiami di distribuzioni, trasformate di Fourier e meccanica hamiltomiana. Stati in meccanica quantistica. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Osservabili. Equazioni di Schrödinger e di Heisenberg. Relazioni di commutazione canoniche. Rappresentazione in coordinate e in momento. Limite classico e quantizzazione di Weyl. Esempi di soluzioni dell'equazione di Schrödinger: buche e barriere di potenziale, oscillatore armonico quantistico. Cenni di teoria perturbativa.

[1] Carlo Cercignani

Mathematical Methods in Kinetic Theory

Plenum Press

[2] L.D. Faddeev, O. A. Yakubovskii

Lectures on Quantum Mechanics for Mathematics Students

AMS

- Vittorio Romano

Metodi Matematici per i Corsi di Ingegneria

CittàStudi edizioni

- Sandro Teta

A Mathematical Primer on Quantum Mechanics

Springer

È previsto lo svolgimento di una tesina su un argomento correlato a quelli del corso, con a seguire un esame orale.

Domande su tutti gli argomenti.

Possibili tesine: approfondimento di problemi di teoria cinetica con (facoltativo) possibili simulazioni in ambiente matlab; approfondimento di problemi di meccanica quantistica con (facoltativo) possibili simulazioni in ambiente matlab.