Gli obiettivi del corso di Metodi e Modelli di Ottimizzazione sono i seguenti:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):
Alla fine del corso di Metodi e Modelli di Ottimizzazione, lo studente, avrà acquisito le conoscenze e le capacità di base nell’ambito dell'ottimizzazione e della modellizzazione matematica e dimostrerà di:
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):
Le conoscenze teoriche e pratiche acquisite durante il corso permetteranno allo studente di:
Autonomia di giudizio (making judgements):
Lo studente, in virtù della formazione acquisita, anche di tipo analitico-quantitativo, sarà in grado di analizzare ed interpretare criticamente i dati forniti.
Abilità comunicative (communication skills):
Alla fine del corso di Metodi e Modelli di Ottimizzazione lo studente sarà in grado di:
Capacità di apprendimento (learning skills):
L'insegnamento verrà svolto mediante lezioni frontali, esercitazioni in aula e presso i laboratori informatici e seminari.
Sono richiesti i concetti di base dell'Analisi Matematica I e II (differenziabilità, convessità di insiemi e funzioni, topologia, ...), della Ricerca Operativa (concetto di rete e di disequazione variazionale) e dell'Ottimizzazione (problemi di minimo, sottodifferenziali,...)
La frequenza è fortemente consigliata
Teoria dei grafi (circa 12 ore):
Digrafi e grafi: definizioni e nozioni preliminari. Rappresentazione mediante matrici. Algoritmo di Kruskal e sua variante. Algoritmo di Dijkstra e sua variante. Algoritmo di Ford. Ordinamento in livelli dei nodi in un digrafo privo di circuiti. Algoritmo di Bellmann-Kalaba. Il problema del commesso viaggiatore.
Derivate generalizzate (circa 10 ore)
Derivate direzionali. Derivate di Gâteaux e di Fréchet. Sottodifferenziali
Metodi risolutivi (circa 8 ore)
Metodo del sottogradiente, metodo di discretizzazione.
Modelli su reti (circa 17 ore)
Reti di traffico. Paradosso di Braess. Misura dell'efficienza di una rete. Reti a tre livelli di decisionisti.
Si consultino le dispense presenti su STUDIUM http://studium.unict.it
Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | Cammini di lunghezza minima e massima | 1 |
2 | Proprietà delle derivate generalizzate | 3 |
3 | Il sottodifferenziale di una funzione e sue proprietà | 3 |
4 | Reti di traffico con vincoli aggiuntivi | 2 |
5 | Misura secondo Latora-Marchiori e secondo Nagurney-Qiang | 3 |
6 | Super-reti economiche | 3 |
L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso.
Esempi di domande:
Presentare l'algoritmo per il cammino di lunghezza minima in un grafo.
Presentare il metodo del sottogradiente.
Presentare il metodo di discretizzazione.
Dimostrare le proprietà delle derivate generalizzate.
Confrontare la misura di Latora-Marchiori con quella di Nagurney-Qiang.
Presentare una super-rete ed esaminare il comportamento dei produttori.