MODELLI MATEMATICI PER L'OTTIMIZZAZIONE

MAT/09 - 6 CFU - 1° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

PATRIZIA DANIELE


Obiettivi formativi

Gli obiettivi del corso di Metodi e Modelli di Ottimizzazione sono i seguenti:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):

Alla fine del corso di Metodi e Modelli di Ottimizzazione, lo studente, avrà acquisito le conoscenze e le capacità di base nell’ambito dell'ottimizzazione e della modellizzazione matematica e dimostrerà di:

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):

Le conoscenze teoriche e pratiche acquisite durante il corso permetteranno allo studente di:

Autonomia di giudizio (making judgements):

Lo studente, in virtù della formazione acquisita, anche di tipo analitico-quantitativo, sarà in grado di analizzare ed interpretare criticamente i dati forniti.

Abilità comunicative (communication skills):

Alla fine del corso di Metodi e Modelli di Ottimizzazione lo studente sarà in grado di:

Capacità di apprendimento (learning skills):


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

L'insegnamento verrà svolto mediante lezioni frontali, esercitazioni in aula e presso i laboratori informatici e seminari.


Prerequisiti richiesti

Sono richiesti i concetti di base dell'Analisi Matematica I e II (differenziabilità, convessità di insiemi e funzioni, topologia, ...), della Ricerca Operativa (concetto di rete e di disequazione variazionale) e dell'Ottimizzazione (problemi di minimo, sottodifferenziali,...)



Frequenza lezioni

La frequenza è fortemente consigliata



Contenuti del corso

Teoria dei grafi (circa 12 ore):

Digrafi e grafi: definizioni e nozioni preliminari. Rappresentazione mediante matrici. Algoritmo di Kruskal e sua variante. Algoritmo di Dijkstra e sua variante. Algoritmo di Ford. Ordinamento in livelli dei nodi in un digrafo privo di circuiti. Algoritmo di Bellmann-Kalaba. Il problema del commesso viaggiatore.

Derivate generalizzate (circa 10 ore)

Derivate direzionali. Derivate di Gâteaux e di Fréchet. Sottodifferenziali

Metodi risolutivi (circa 8 ore)

Metodo del sottogradiente, metodo di discretizzazione.

Modelli su reti (circa 17 ore)

Reti di traffico. Paradosso di Braess. Misura dell'efficienza di una rete. Reti a tre livelli di decisionisti.



Testi di riferimento

  1. L. Daboni, P. Malesani, P. Manca, G. Ottaviani, F. Ricci, G. Sommi, “Ricerca Operativa”, Zanichelli, Bologna, 1975.
  2. P. Daniele, “Dynamic Networks and Evolutionary Variational Inequalities", Edward Elgar Publishing, 2006.
  3. J. Jahn, "Introduction to the Theory of Nonlinear Optimization", Springer, 1996.
  4. Dispense su STUDIUM

Altro materiale didattico

Si consultino le dispense presenti su STUDIUM http://studium.unict.it



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Cammini di lunghezza minima e massima
2Proprietà delle derivate generalizzate
3Il sottodifferenziale di una funzione e sue proprietà
4Reti di traffico con vincoli aggiuntivi
5Misura secondo Latora-Marchiori e secondo Nagurney-Qiang
6Super-reti economiche


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso.


ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

Esempi di domande:

Presentare l'algoritmo per il cammino di lunghezza minima in un grafo.

Presentare il metodo del sottogradiente.

Presentare il metodo di discretizzazione.

Dimostrare le proprietà delle derivate generalizzate.

Confrontare la misura di Latora-Marchiori con quella di Nagurney-Qiang.

Presentare una super-rete ed esaminare il comportamento dei produttori.




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