Gli obiettivi formativi del corso sono i seguenti:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente apprenderà alcuni basilari concetti matematici e svilupperà le capacità di calcolo e manipolazione dei più comuni oggetti dell'Analisi Matematica: fra questi, i limiti e le derivate per le funzioni di una variabile.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): attraverso esempi legati alle scienze applicate, lo studente potrà apprezzare l’importanza dell'Analisi Matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a se stessa, ampliando in tal modo i propri orizzonti culturali.
Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente potrà affrontare con sufficiente rigore alcuni semplici ma significativi metodi dimostrativi dell'Analisi Matematica per affinare le capacità logiche. Molte dimostrazioni saranno presentate in modo schematico e intuitivo per coinvolgere gli studenti e stimolarli a raggiungere da soli l'obiettivo.
Abilità comunicative (communication skills): studiando l'Analisi Matematica, e mettendosi alla prova mediante le esercitazioni guidate e i seminari, lo studente apprenderà a comunicare con rigore e chiarezza sia oralmente che per iscritto. Imparerà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per comunicare con chiarezza il linguaggio scientifico, non solo in ambito matematico.
Capacità di apprendimento (learning skills): gli studenti, soprattutto i più volenterosi, saranno stimolati ad approfondire alcuni argomenti, anche mediante lavori di gruppo.
Lezioni frontali.
Conoscenze di base di aritmetica, algebra, geometria analitica, trigonometria.
Fortemente consigliata.
Le dimostrazioni relative ai capitoli e agli argomenti contrassegnati con * sono facoltative.
Testi consigliati per la teoria
Testi consigliati per le esercitazioni
http://studium.unict.it/dokeos/2019/courses/syllabus/?cid=14916
Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | 1. Sistemi numerici. | Cap. 2 (Testo 1); Cap. 2 (Testo 2); dispense distribuite dal docente (numeri complessi). |
2 | 2. Limiti delle funzioni di una variabile reale. | Cap. 4, 5, 6 (Testo 1); Cap. 3 (Testo 2); dispense distribuite dal docente (limiti notevoli). |
3 | 3. Funzioni Continue. | Cap. 6 (Testo 1); Cap. 4 (Testo 2). |
4 | 4. Calcolo Differenziale. | Cap. 7 (Testo 1); Cap. 5 (Testo 2). |
L'apprendimento medio degli studenti verrà valutato periodicamente tramite esercitazioni guidate in aula. L'esame finale consiste di una prova scritta e di un colloquio. Al colloquio si accede una volta superata la prova scritta. Sia la prova scritta che il colloquio verranno valutati in trentesimi. La valutazione della prova scritta incide parzialmente sulla formulazione del voto finale. La registrazione dell'esame avrà luogo solo dopo il superamento del colloquio.
Estremi di un insieme numerico; numeri complessi e loro proprietà; varie definizioni di limite; teoremi sui limiti di funzioni; funzioni continue e loro proprietà; funzioni derivabili e loro proprietà; teoremi fondamentali del calcolo differenziale; formula di Taylor e sue applicazioni.