DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA
Corso di laurea in Matematica
Anno accademico 2015/2016 - 1° anno - Curriculum Generale e Curriculum Applicativo

ANALISI MATEMATICA I

Docenti titolari dell'insegnamento

Obiettivi formativi

• MODULO 1
  
  Lo studente acquisirà i principali concetti dell'Analisi Matematica e sarà guidato a collegarli ai concetti appresi in Algebra e Topologia generale. Apprenderà le principali tecniche dimostrative dell'Analisi Matematica. In particolare, studierà le successioni e le serie di numeri reali, i limiti e il calcolo differenziale per le funzioni reali di una variabile reale.
• MODULO 2
  
  Lo studente acquisirà i principali concetti dell'Analisi Matematica e sarà guidato a collegarli ai concetti appresi in Algebra, in Topologia generale e Fisica generale. Apprenderà le principali tecniche dimostrative dell'Analisi Matematica. In particolare, studierà l'integrazione di una funzione di una sola variabile, il calcolo differenziale per ffunzioni di più variabili e i metodi risolutivi delle equazioni differenziali ordinarie.

Prerequisiti richiesti

• MODULO 1
  

  Nessuna propedeuticità. I prerequisiti sono quelli richiesti per l’accesso al Corso di laurea.

Frequenza lezioni

• MODULO 1
  

  Fortemente consigliata. Il corso sarà supportato da attività integrative e tutorato.

Contenuti del corso

• MODULO 1
  

  Il programma dettagliato sarà pubblicato alla fine del corso. Sul portale Studium sarà possibile seguire quotidianamente il diario delle lezioni. Gli argomenti trattati sono:

  1. Numeri reali e complessi, struttura dell’insieme dei numeri reali, generalità sulle funzioni, funzioni elementari (circa 28 ore)

  2. Successioni e loro limiti, serie numeriche (circa 22 ore)

  3. Limiti e continuità per una funzione reale di una variabile reale (circa 13 ore)

  4. Calcolo differenziale per una funzione reale di una variabile reale (circa 10 ore)

  Si fa presente che tutti gli argomenti trattati sono indispensabili per acquisire una buona conoscenza della materia e tutti saranno oggetto delle prove d’esame. Per alcuni teoremi non verrà richiesta la dimostrazione. Per conoscere il grado di approfondimento con cui saranno presentati i singoli argomenti basterà seguire il diario delle lezioni (pubblicato quotidianamente su Studium). Si ricorda comunque che la frequenza delle lezioni e la partecipazione attiva ad esse e alle attività integrative agevoleranno l’apprendimento.

Testi di riferimento

• MODULO 1
  

  1. G. Emmanuele, Analisi Matematica 1, Pitagora

  2. C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli

Altro materiale didattico

• MODULO 1
  

  Sul Portale Studium - Documenti verranno pubblicati appunti relativi ad alcune parti del programma.

Programmazione del corso

Verifica dell'apprendimento

• MODULO 1
  

  Alla fine del modulo ci sarà un esame parziale non obbligatorio, che non darà luogo all’acquisizione di crediti, in quanto i 18CFU relativi all’insegnamento di Analisi Matematica I verranno acquisiti solo dopo che sarà stato superato anche l’esame relativo al secondo modulo. La prova sul primo modulo, in ogni caso, non è propedeutica a quello sul secondo modulo. Gli studenti che lo desiderano potranno anche sostenere un unico esame su entrambi i moduli. Coloro che hanno superato l’esame parziale dovranno sostenere l’esame sul secondo modulo entro il 10/10/16, in caso contrario ripeteranno anche l’esame relativo al primo modulo.

  L’esame parziale comprenderà una prova scritta ed una orale. La prova scritta prevede la risoluzione di alcuni esercizi, tecnici e dimostrativi, e può prevedere alcuni quesiti a risposta aperta. La prova orale è mirata particolarmente a verificare la chiarezza espositiva e la capacità di collegare fra loro diversi argomenti. Per un teorema, potrà essere chiesto di esporre la dimostrazione dettagliata oppure solo la linea dimostrativa: la prima serve ad appurare il livello di precisione raggiunto, la seconda a valutare se lo studente ha raggiunto un’acquisizione consapevole e non puramente mnemonica delle tecniche dimostrative. Per verificare la capacità di studiare autonomamente, lo studente sarà invitato a riferire, se lo desidera, su un argomento non trattato a lezione.

• MODULO 1
  

  L'esame parziale di cui al punto precedente costituisce prova in itinere per l'insegnamento di Analisi Matematica 1.

• MODULO 1
  

  cfr. il punto "modalità d'esame"

• MODULO 1
  

  Si possono trovare i compiti degli anni precedenti sul portale Studium, alla voce "Documenti".