TOPOLOGIA GENERALE

Conoscenze di base di Topologia Generale.

-Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): gli studenti devono comprendere enunciati e dimostrazioni di teoremi fondamentali relativi alla topologia; dimostrare abilità matematiche nel ragionamento.

-Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): dimostrare risultati matematici noti con tecniche diverse da quelle conosciute; essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, formulati nel linguaggio naturale, e di trarre profitto da questa formulazione per chiarirli o risolverli. Le capacità di applicare conoscenza e comprensione saranno conseguite attraverso una modalità di insegnamento sempre incentrata sul metodo logico-deduttivo.

- Abilità comunicative (communication skills): sapere presentare materiali e argomentazioni scientifiche, oralmente o per iscritto, in modo chiaro e comprensibile, anche mediante l'ausilio di semplici strumenti multimediali; essere in grado di lavorare in gruppo e di operare con definiti gradi di autonomia.

-Capacità di apprendimento (learning skills): aver sviluppato le competenze necessarie per costruire semplici applicazioni con autonomia; avere una mentalità flessibile, ed essere in grado di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro, adattandosi facilmente a nuove problematiche.

Il corso è strutturato in lezioni frontali partecipate e cooperative. Si punterà ad assicurare la coerenza tra gli obiettivi formativi e il metodo adoperato, coniugando la metodologia frontale con quella dialogata ma includente la possibilità di applicare la conoscenza anche nell'ambito di altre materie..

Nessuno.

Fortemente consigliata

Definizione di spazio topologico. Famiglie degli aperti e dei chiusi. Intorni di un punto e loro proprietà. Punti di accumulazione. Interno, frontiera e chiusura di insiemi. Basi e sottobasi. Esempi significativi di spazi topologici. Sottospazi. Assiomi di numerabilità.Spazi metrici. Assiomi di separazione. Funzioni continue e loro proprietà. Omeomorfismi tra spazi topologici. Prodotti e quozienti di spazi topologici. Spazi topologici compatti, connessi e connessi per archi.

1) E. Sernesi: Geometria II, Bollati Boringhieri, Torino.

2) Appunti di topologia del prof.A.Bella

Libri consigliati o https://studium.unict.it/dokeos/2020/courses/syllabus/?cid=18658

Prova orale durante la quale il candidato dimostra di conoscere gli argomenti e di collegarli tra loro

Le domande verteranno sui contenuti del programma effettivamente svolto, coerentemente con i descrittori di Dublino

Definizione di spazio topologico. Intorni di un punto e loro proprietà. Chiusura ed interno di un insieme.assiomi di separazione con esempi e controesempi

Funzioni continue, Omeomorfismi. Compattezza di uno spazio. Connessione per archi e loro relazione