METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA

MAT/07 - 6 CFU - 1° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

VITTORIO ROMANO
Email: romano@dmi.unict.it
Edificio / Indirizzo: Dipartimento di Matematica, viale A. Doria 6
Telefono: 0957832218
Orario ricevimento: Si veda il sito del docente (clicca qui)


Obiettivi formativi

L'insegnamento ha la finalità di fornire conoscenze di base di calcolo numerico e di calcolo delle

probabilità, nonché elementi introduttivi di problemi di statistica. La metodologia didattica del corso

prevede lezioni frontali, elementi di programmazione in Matlab ed esercitazioni al

computer.

In dettaglio il corso mira a quanto segue.

Conoscenza e capacità di comprensione

Conoscenza di risultati e di metodi fondamentali in probabilità, statistica e calcolo numerico. Capacità di leggere, comprendere e approfondire un argomento della letteratura in materia e riproporlo in modo chiaro ed accurato. Capacità di comprendere i problemi e di estrarne gli elementi sostanziali.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Capacità di costruire o risolvere esempi o esercizi e di affrontare problemi teorici nuovi, ricercando le tecniche più adatte e applicandole opportunamente.

Autonomia di giudizio

Essere in grado di produrre proposte atte a interpretare correttamente problematiche complesse nell'ambito del caloclo numerico, della probabilità, della statistica e loro applicazioni. Essere in grado di formulare autonomamente giudizi pertinenti sull'applicabilità di modelli statistici e metodi numerici a situazioni teoriche e/o concrete.

Abilità comunicative

Capacità di presentare argomenti, problemi, idee e soluzioni con chiarezza e accuratezza e con modalità adeguate agli ascoltatori a cui ci si rivolge, sia in forma orale che in forma scritta. Capacità di motivare chiaramente la scelta delle strategie, metodi e contenuti, nonché degli strumenti computazionali adottati.

Capacità di apprendimento

Leggere e approfondire un argomento della letteratura numerica e statistica. Affrontare in modo autonomo lo studio sistematico di argomenti del settore non precedentemente approfonditi. Acquisire un grado di autonomia tale da poter anche intraprendere una attività di ricerca.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni frontali in aula con esercitazioni in MatLab.


Prerequisiti richiesti

Gli elementi di analisi matematica previsti nel triennio.



Frequenza lezioni

Fortemente consigliata. In particolare la parte di esercitazioni in Matlab può essere sfruttata al meglio dallo studente solo partecipando attivamente alle attività di laboratorio in quanto ha modo di interloquire con il docente e saggiare su problemi concreti lo proprie capacità di analisi e di stesura di un codice di simulazione.



Contenuti del corso

Cenni di programmazione in Matlab. Sistemi di numerazione. Sistemi lineari. Zeri di

equazioni non lineari. Metodi di interpolazione e di approssimazione. Formule di quadratura. Derivazione

numerica. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie. Introduzione alle equazioni alle derivate

parziali. Elementi di calcolo delle probabilità e statistica.



Testi di riferimento

1) V. Romano, Metodi matematici per i corsi di ingegneria, CittàStudi edizioni


Altro materiale didattico

Testi per ulteriori approfindimenti

G. Monegato, Cento pagine di … Elementi di Calcolo Numerico, Libreria Universitaria Levrotto e Bella, Torino

A. Quarteroni, R, Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer

V. Comincioli, Analisi Numerica: metodi, modelli, applicazioni, McGraw-Hill

P. Baldi Calcolo delle probabilità e statistica, McGraw-Hill

R. Scozzafava Incertezza e probabilità, Zanichelli



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Cenni di programmazione in Matlab. Appunti del docente 
2Cenni di programmazione in Matlab. Sistemi di numerazione. Sistemi lineari. Zeri di equazioni non lineari. Metodi di interpolazione e di approssimazione. Formule di quadratura. Derivazione numerica. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie. Introduzione alle equazioni alle derivate parziali. Elementi di calcolo delle probabilità e statistica.Testo 1 


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

Stesura di un elaborato di corso in ambiente MatLab, seguita da un esame orale.


ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

Descrivere il metodo di Newton per il calcolo degli zeri di una funzione reale.

Il metodo di Newton-Raphson per i sistemi di equazioni.

Il polinomio interpolante di Lagrange.

Approssimazione ai minimi quadrati.

Grado di precisione di una formula interpolatoria.

Determinare l'ordine della formula di Simpson.

I metodi alle differenze finite per la risoluzione di una equazione differenziale.

I più comuni metodi Runge-Kutta.

Le condizioni al contorno di Dirichlet e Neumann.

Definizione di varianza e deviazione standard.

Definizione di probabilita  condizionata.




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