OPTIMIZATION

MAT/09 - 6 CFU - 1° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

PATRIZIA DANIELE
Email: daniele@dmi.unict.it
Edificio / Indirizzo: Dipartimento di Matematica e Informatica
Telefono: 095 738 3064
Orario ricevimento: http://web.dmi.unict.it/docenti/patrizia.daniele


Obiettivi formativi

Questo corso di livello universitario introduce strumenti analitici e metodi di ottimizzazione adatti a problemi su larga scala che derivano da applicazioni in data science. Il corso presenta concetti di base e avanzati di ottimizzazione ed esplorazione di numerosi algoritmi efficienti per problemi su reti.

Lo studente acquisirà la capacità di formulare in termini matematici problemi di massimizzazione dei profitti e minimizzazione dei costi, di ottimizzazione delle risorse e di equilibrio del traffico su reti.

Gli obiettivi del corso sono:
Conoscenza e capacità di comprensione: lo scopo del corso è acquisire conoscenze avanzate che consentano agli studenti di studiare problemi di ottimizzazione e tecniche di modellizzazione di problemi decisionali su larga scala. Gli studenti saranno in grado di utilizzare algoritmi per problemi di programmazione sia lineari che non lineari.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: gli studenti acquisiranno conoscenze utili per identificare e modellare problemi decisionali nella vita reale. Inoltre, attraverso esempi reali, lo studente sarà in grado di implementare soluzioni corrette per problemi complessi.
Autonomia di giudizio: gli studenti saranno in grado di scegliere e risolvere processi decisionali autonomamente per problemi complessi e interpretare le soluzioni.
Abilità comunicative: gli studenti acquisiranno abilità comunicative e di lettura di base utilizzando tecniche di linguaggio.
Capacità di apprendimento: il corso fornisce agli studenti metodologie e competenze teoriche e pratiche per affrontare problemi di ottimizzazione su larga scala.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

L'insegnamento verrà svolto in lingua inglese, mediante lezioni frontali ed esercitazioni in aula e presso i laboratori informatici. Per ogni argomento verrano svolti o proposti agli studenti degli esercizi.



Frequenza lezioni

La frequenza è fortemente consigliata



Contenuti del corso

Programmazione Lineare (PL) (circa 12 ore)
Modelli di PL; Metodo grafico; Metodo del simplesso; Dualità; Analisi di sensitività

Programmazione Lineare Intera (PLI) (circa 8 ore)
Metodo del Branch & Bound; Programmazione 0-1; Problema dello zaino

Software (circa 4 ore)

Excel, Mathematica, Wolfram Code, Lingo

Problemi su reti (circa 12 ore)

Grafi a Algoritmi (Kruskal, Dijkstra, Ford, Bellman-Kalaba)

Ottimizzazione Nonlineare (circa 4 ore)

Dualità; Condizioni KKT



Testi di riferimento

  1. J. Stacho, Introduction to Operations Research, Columbia University, NY, http://www.cs.toronto.edu/~stacho/public/IEOR4004-notes1.pdf
  2. R. Tadei, F. Della Croce, “Elementi di Ricerca Operativa”, Società Editrice Esculapio, 2005;
  3. F. Hillier, G.J. Liebermann, “Ricerca Operativa”, McGraw-Hill, 2006

Altro materiale didattico

  1. R. Tadei, F. Della Croce, A. Grosso, “Fondamenti di Ottimizzazione”, Società Editrice Esculapio, 2005;
  2. R. Baldacci, M. Dell’Amico, “Fondamenti di Ricerca Operativa”, Pitagora Editrice, 2002;
  3. M. Bruglieri, A. Colorni, “Ricerca Operativa”, Zanichelli, 2012;
  4. M. Caramia, S. Giordani, F. Guerriero, R. Musmanno, D. Pacciarelli, “Ricerca Operativa”, Isedi, 2014
  5. F. Fumero, Metodi di ottimizzazione. Esercizi ed applicazioni, Società Editrice Esculapio, 2013
  6. L. Grippo, M. Sciandrone, Metodi di Ottimizzazione Non Vincolata, Springer, Unitext 2011.
  7. S. Boyd, L. Vandenberghe, Convex optimization, https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf

Dispense su STUDIUM



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Simplex Method
2Duality in LP
3Sensitivity Analysis
4Branch & Bound method
5The Knapsak problem
6Graph Algorithms


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso.

The final exam consists of an oral test during which the candidate shows that he has assimilated the topics covered in the course.


ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

Si presentino il metodo del simplesso.

Si presenti il teorema fondamentale della dualità.

Si presenti il metodo del Branch & Bound.

Si presenti il problema dello zaino.

Presentare l'algoritmo per il cammino di lunghezza minima in un grafo.




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