MODELLI MATEMATICI PER IL TERRITORIO

SECS-S/06 - 9 CFU - 1° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

ALFIO GIARLOTTA


Obiettivi formativi

1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il percorso formativo del corso mira all'acquisizione dei principi teorici e delle principali metodologie applicative per il supporto alla decisione in ambito economico e manageriale con particolare enfasi all’analisi multicriteriale e alle sue applicazioni legate allo sviluppo sostenibile e alla pianificazione urbana e territoriale. Accanto alle indispensabili nozioni teoriche, opportunamente formalizzate, si intendono trasferire anche adeguate competenze professionali, sia per approfondire le tematiche trattate da un punto di vista operativo, sia a completamento del percorso formativo, al fine di fornire anche le conoscenze necessarie per poter applicare opportunamente nel mondo del lavoro i metodi e le tecniche studiati (saper valutare, confrontare, decidere, operare). Per raggiungere tali obiettivi, si utilizzano anche durante le lezioni frontali attrezzature e metodologie didattiche opportune, quali strumenti multimediali, accesso a database, uso di fogli di calcolo, ecc. Tutto il percorso formativo della disciplina è orientato a coniugare metodologie didattiche che mirano a sviluppare sia la capacità induttiva che il processo logico-deduttivo degli studenti. La verifica dell'apprendimento non è concentrata solamente nella fase conclusiva del corso, in sede di esami, organizzati con prove scritte ed orali; durante l'intero percorso formativo si effettuerà un controllo accurato e continuo della comprensione e dell'effettiva acquisizione da parte degli studenti delle conoscenze via via trasmesse, stimolandone una proficua ed attiva partecipazione.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge andunderstanding): Particolare attenzione è rivolta anche all’attività operativa dei futuri laureati, i quali sono chiamati ad affrontare nella professione le problematiche prima richiamate, spesso in differenti contesti, anche trasversali ed interdisciplinari. A tal fine, si utilizzerà una metodologia didattica ampiamente orientata anche all'acquisizione operativa ("saper fare") degli strumenti analitici e concettuali proposti durante l’insegnamento della disciplina, mirando allo sviluppo di una capacità critica dello studente nei confronti delle tematiche trattate, in un continuo processo di interazione di analisi - sintesi, anche presentando in aula opportuni casi reali, guidandone lo studio e l'analisi con l'ausilio degli strumenti didattici e tecnologici più appropriati. I docenti curano in sede di verifica conclusiva dell’apprendimento l'effettiva acquisizione di queste capacità, anche proponendo e discutendo criticamente e costruttivamente con gli studenti elaborati da essi redatti.

3. Autonomia di giudizio (making judgements): Lo sviluppo di un'autonoma capacità critica nel contesto delle tematiche trattate è uno dei principali obiettivi formativi dell’insegnamento. Una buona acquisizione delle conoscenze teoriche e delle capacità operative previste nel programma dell’insegnamento non è sufficiente per una completa formazione dello studente, se tale preparazione non è accompagnata dall'acquisizione di un'approfondita, autonoma, socialmente e moralmente responsabile capacità di valutazione, di impostazione e di risoluzione di un problema, proponendo i metodi e le tecniche che si ritengono più adeguati all’analisi della problematica finanziaria considerata, evidenziandone anche i limiti. Tale consapevolezza funge da guida ai docenti durante tutto il percorso formativo della disciplina, facendoli interagire con gli studenti in una logica costruttiva, al fine di stimolare durante tutte le fasi dell’insegnamento la loro capacità di riflessione, di acquisizione ed interpretazione delle informazioni necessarie e dei dati indispensabili per impostare, analizzare e risolvere correttamente il problema affrontato, rifuggendo da sterili preparazioni mnemoniche. Durante il corso, pertanto, lo studente è anche addestrato alla ricerca delle fonti informative più appropriate (consultazioni di pubblicazioni specialistiche, di banche dati, di siti internet, ecc.), ad un’analisi critica sulla loro attendibilità e significatività, per un loro appropriato e consapevole utilizzo nella realtà operativa. Saranno inoltre presentati e discussi alcuni casi studio di interesse.

4. Abilità comunicative (communication skills): Lo studente è messo in condizioni di relazionarsi e di trasferire a terzi, anche non specialisti, con chiarezza espositiva, precisione, padronanza di espressione e linguaggio tecnico appropriato, informazioni, analisi, giudizi di valore, progetti e proposte operative concernenti le problematiche finanziarie, aziendali e di mercato, che la precipua attività lavorativa porterà ad affrontare, sapendone esporre anche le motivazioni e le ipotesi adottate. Non è sufficiente, infatti, saper applicare metodi e tecniche corretti, che ben rappresentano il problema affrontato; occorre anche saperli giustificare, esplicitandone le ipotesi adottate, spesso implicitamente, che condizionano lo sviluppo e la validità di tutta l’analisi condotta. A tal fine, accanto ad un’appropriata conoscenza teorica dei metodi e della loro implementazione operativa, è indispensabile acquisire una capacità di avvalersi efficacemente di strumenti di calcolo e tecnologie multimediali. Durante tutto il percorso formativo si presterà particolare attenzione allo sviluppo di tali abilità, avendo cura di stimolare e assicurare una partecipazione attiva di ogni studente, mediante l'organizzazione di appropriate attività didattiche sopra ricordate. Lo studente è continuamente sollecitato ad esporre verbalmente e formalmente il proprio pensiero con adeguate argomentazioni e tecniche, a redigere documenti in forma scritta, a predisporre presentazioni, individualmente ed in gruppo, a discutere quanto presentato in aula, per stimolare una proficua interazione anche sul piano della comunicazione. La prova finale costituisce un'ulteriore momento di approfondimento e di verifica delle diverse capacità di comunicazione effettivamente raggiunte dallo studente.

5. Capacità di apprendimento (learning skills): Si forniscono agli studenti sin dall’inizio delle lezioni opportuni suggerimenti e stimoli per una partecipazione quanto più attiva possibile all'intero processo formativo e per un miglioramento del metodo di studio individuale, ai fini di un più efficace apprendimento della disciplina, che presenta precipue caratteristiche in termini di apprendimento, mediante un appropriato processo induttivo - deduttivo. Come già ricordato, la verifica dell'effettiva acquisizione delle conoscenze teoriche ed operative, necessarie per l'inserimento nel mondo del lavoro, viene effettuata durante l'intero percorso formativo e non soltanto in sede di esame finale, in forma scritta e orale. Durante il corso delle lezioni si verificherà continuamente, argomento per argomento, se la trasmissione delle conoscenze avviene efficacemente, rivedendo eventualmente anche nel corso dell’anno il metodo di insegnamento, per meglio adeguarlo al raggiungimento concreto di questo importante obiettivo, tenendo anche conto della effettiva composizione dell’aula. In tale contesto, la verifica mediante esame di profitto è un naturale e coerente corollario del processo di apprendimento, che viene costantemente monitorato e migliorato, anche per evitare un traumatico approccio alle prove di esame.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

L'insegnamento si svolge mediante lezioni frontali in cui, oltre agli aspetti teorici, si da ampio spazio alle applicazioni che ne discendono, in modo che lo studente possa acquisire una piena comprensione e una consapevole padronanza della materia.


Prerequisiti richiesti

Le quattro operazioni e le loro proprietà; numeri primi, scomposizione in fattori primi, massimo comune divisore e minimo comune multiplo; frazioni e operazioni su frazioni; potenze, radici e logaritmi; monomi, polinomi e scomposizione di polinomi; equazioni di primo e secondo grado; rette, segmenti, angoli, triangoli, rette perpendicolari e parallele. Teorema di Pitagora. Progressioni aritmetiche e geometriche (finite e infinite).

E’ estremamente utile avere anche una adeguata conoscenza degli argomenti che si studiano in un corso di Matematica Generale e di Matematica Finanziaria.



Frequenza lezioni

Fortemente consigliata.



Contenuti del corso

I MODULO (3 CFU) Titolo del modulo: Preferenze, scelte e funzioni di utilità

Credito parziale attribuito: 3 CFU

Obiettivi formativi: Fornire le fondamentali nozioni teoriche del concetto di struttura di preferenza e sua rappresentazione.

Descrizione del programma: relazioni binarie, strutture di preferenza, preordine, preordine completo, ordine di intervalli, semiordine, relazioni (m,n)-Ferrers, preferenze necessarie e possibili, caratterizzazioni; funzioni di utilità, representabilità di preferenze, caratterizzazioni; funzioni di scelta, razionalizzabilità di scelte, assiomi di consistenza, caratterizzazioni.

 

II MODULO (3 CFU) Titolo del modulo: Decisioni in condizioni di incertezza e valutazioni di investimento

Credito parziale attribuito: 3 CFU

Obiettivi formativi: Far acquisire i principi fondamentali delle decisioni in condizioni di incertezza discutendone i principali modelli e richiamare i concetti e le metodologie di base per la valutazione di investimenti.

Descrizione del programma: probabilità oggettiva e soggettiva; stati di natura e atti; modello di Von Neumann e Morgenstern; modello di Savage; modello del maximin del valore atteso; preferenze di Bewley e preferenze giustificabili.

 

II MODULO (3 CFU) Titolo del modulo: Analisi multicriteriale delle decisioni

Credito parziale attribuito: 3 CFU

Obiettivi formativi: Trasmettere le idee di base e le principali metodologie di analisi delle decisioni facendo acquisire la capacità di una loro applicazione in decisioni reali.

Descrizione del programma: Principali metodologie e tecniche di aggregazione. Approccio dell'utilità multiattributo. Approccio del surclassamento: metodi ELECTRE, PROMETHEE, metodi PCCA (MAPPAC, PRAGMA). Regressione ordinale, regressione ordinale robusta e Stochastic Multiattribute Acceptability Analysis. Metodi interattivi di ottimizzazione multiobiettivo. Teoria dei rough sets e metodologia delle regole di decisione.



Testi di riferimento


Altro materiale didattico

Appuni su specifici argomenti di interesse, resi disponibili a lezione.



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Relazioni binarie e strutture di preferenzaBridges-Mehta, Vincke (Giarlotta) 
2Preordini (completi e non), ordinamenti lineariBridges-Mehta, Vincke (Giarlotta) 
3Ordini di intervalli e semiordiniBridges-Mehta, Vincke (Giarlotta) 
4Relazioni di (m,n)-FerrersGiarlotta 
5Preferenze necessarie e possibiliGiarlotta 
6Funzioni di utilitàBridges-Mehta, Vincke (Giarlotta) 
7Rappresentabilità mediante funzioni di utilitàBridges-Mehta (Giarlotta) 
8Corrispondenze e funzioni di sceltaGiarlotta 
9Razionalizzabilità di corrispondenze di scelta e assiomi di consistenzaGiarlotta 
10Probabilità oggettiva e soggettivaGilboa 
11Modello di von Neumann e Morgenstern Gilboa 
12Modello di SavageGilboa 
13Modello del maxim e del valore attesoGilboa 
14Preference Bewleyiane e giustificabiliGilboa e appunti 
15Valutazione degli investimentiappunti 
16Concetti preliminari di analisi multicriterialeVincke 
17Metodi ElectreVincke 
18Metodi PrometteVincke 
19Metodi PCCAappunti 
20Utilità multiattributo e regressione ordinaleVincke 
21Regressione ordinale robusta e Stochastic Multiattribute Acceptability Analysisappunti 
22Metodi interattivi di ottimizzazione multiobiettivoVincke 
23Dominance-based Rough Set Approach e il metodo delle regole di decisione appunti 


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

L’esame si svolge con una prova orale ove si valuta lo studente mediante l’accertamento di un’adeguata conoscenza e padronanza di tutti gli argomenti che compongono il programma.

Il voto sarà assegnato in base al livello di preparazione dimostrato dallo studente.

Il superamento dell’esame richiede comunque il raggiungimento di una soglia minima di conoscenza delle tematiche contemplate nel programma dell’insegnamento.


ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

Relazioni binarie e strutture di preferenza

Ordine e preordine completo

Preordini

Ordine di intervalli e semiordine

Relazioni di (m,n)-Ferrers

Preferenze necessarie e possibili

Caratterizzazione di preferenze necessarie e possibili

Funzioni di utilità

Caratterizzazione della rappresentabilità di preferenze mediante funzioni di utilità

Funzioni di scelta

Razionalizabilità di una scelta e assiomi di consistenza

Probabilità oggettiva e soggettiva

Modello di Von Neumann e Morgenstern

Modello di Savage

Modello del maxmin del valore atteso

Preferenze Bewleyiane e giustificabili

Valutazione delgli investimenti: valore atteso e tasso interno di rendimento

Concetti di base dell’analisi multicriteriale: criteri, azioni, dominanza

Metodi ELECTRE

Metodi PROMETHEE

Metodi PCCA

Utilità multiattributo e regressione ordinale

Regressione ordinale robusta e Stochastic Multiattribute Accptability Analysis

Metodi interattivi di ottimizzazione multiobiettivo

Dominance-based Rough Set Approach e il metodo delle regole di decisione




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