MATEMATICA
1. I NUMERI E LE FUNZIONI REALI. Cenni di teoria degli insiemi: simboli ed operazioni insiemistiche fondamentali. Gli assiomi dei numeri reali. Alcune conseguenze degli assiomi dei numeri reali. Numeri naturali, interi, razionali. Non esiste alcun numero razionale $c$ tale che $c^2 =2$. Densita' dei numeri razionali in $\R$. Teorema della radice
n-esima. Studio dell'equazione algebrica $x^n = a$. Funzioni e rappresentazione cartesiana. Funzione valore assoluto e sue proprieta'. Le funzioni potenza, esponenziale e logaritmo: definizioni e proprieta'. Richiami su equazioni e disequazioni algebriche, razionali, irrazionali, logaritmiche, esponenziali. Massimo e minimo assoluti di funzioni.
2. ALGEBRA LINEARE. Matrici e determinanti. Operazioni con le matrici. Determinante di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouche-Capelli. Sistemi omogenei.
3. GEOMETRIA ANALITICA. Il piano cartesiano. Punti e rette nel piano cartesiano. Distanza di un punto da una retta. Parallelismo e perpendicolarita' tra rette.
4. LIMITI DI FUNZIONI E DI SUCCESSIONI.
Nozione di limite per le funzioni e per le successioni. Successioni definite per ricorrenza. Progressioni.
Limite destro e limite sinistro. Teorema di unicita'. Operazioni con i limiti di funzioni. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Limiti di funzioni composte. Funzioni continue. Continuita' delle funzioni elementari. Il numero di Nepero. Limiti notevoli dedotti dal numero di Nepero.
5. CALCOLO DIFFERENZIALE. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivate di ordine superiore. Punti angolosi e cuspidi. Derivabilita' e continuita'. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni elementari. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Regola di L'Hospital. Massimi e minimi relativi.
Funzioni crescenti o decrescenti in un intervallo. Caratterizzazione della monotonia per le funzioni derivabili. Concavita', convessita' e flessi del grafico di una funzione. Asintoti. Studio qualitativo dei grafici delle funzioni di una variabile reale.