DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA
Corso di laurea in Matematica
Anno accademico 2018/2019 - 3° anno

FISICA GENERALE II

Docenti titolari dell'insegnamento

Obiettivi formativi

• MODULO 1
  

  Il corso ha la finalità di fornire conoscenze di base dell'elettromagnetismo classico relativamente agli argomenti trattati nel programma nonchè la capacità di sapere applicare il Metodo Scientifico alla risoluzione di problemi reali e concreti.

  In particolare, il corso si propone di fornire agli studenti le seguenti conoscenze e capacità.

  Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding abilities)

  Conoscenza dei principali aspetti fenomenologici relativi all'elettromagnetismo, alla struttura della materia, ed alla interazione fra radiazione elettromagnetica e materia, comprensione delle loro implicazioni fisiche e della loro descrizione matematica.

  Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding abilities)

  Capacità di riconoscere le principali leggi fisiche che reggono un fenomeno elettromagnetico, e di applicarle per risolvere problemi ed esercizi a diversi livelli di complessità e quindi di approssimazione, con uso di tecniche analitiche e numeriche appropriate.

  Autonomia di giudizio (ability of making judgements)

  Stima ed elaborazione dell'ordine di grandezza delle variabili che descrivono un fenomeno elettromagnetico. Stima del livello di importanza di una legge fisica (assioma, principio di conservazione, legge universale, teorema, legge in forma globale/integrale o locale/differenziale e sua generalità, proprietà dei materiali, ecc.)

  Abilità comunicative (communication skills)

  Capacità di esporre concetti scientifici con proprietà e inambiguità di linguaggio, a diversi livelli.

  Capacità di apprendimento (learning skills)

  Applicazione di concetti e tecniche teorico-matematici alla Fisica.

• MODULO 2
  

  Lo studente acquisirà una conoscenza avanzata dell'elettromagnetismo relativamente ai campi elettromagnetici variabili, alla loro interazione con la materia, all'ottica fisica e all'ottica geometrica.

  In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:

  Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):

  Conoscenza dei principali aspetti fenomenologici relativi all'elettromagnetismo, alla struttura della materia, ed alla interazione fra radiazione elettromagnetica e materia, comprensione delle loro implicazioni fisiche e della loro descrizione matematica.

  Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):

  Capacità di riconoscere le principali leggi fisiche che reggono un fenomeno elettromagnetico, e di applicarle per risolvere problemi ed esercizi a diversi livelli di complessità e quindi di approssimazione, con uso di tecniche analitiche e numeriche appropriate.

  Autonomia di giudizio (making judgements):

  Stima ed elaborazione dell'ordine di grandezza delle variabili che descrivono un fenomeno elettromagnetico. Stima del livello di importanza di una legge fisica (assioma, principio di conservazione, legge universale, teorema, legge in forma globale/integrale o locale/differenziale e sua generalità, proprietà dei materiali, ecc.)

  Abilità comunicative (communication skills):

  Capacità di esporre concetti scientifici con proprietà e inambiguità di linguaggio, a diversi livelli.

  Capacità di apprendimento (learning skills):

  Applicazione di concetti e tecniche teorico-matematici alla Fisica.

  Attività didattica:

  Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Esercitazioni guidate per lo studio individuale (homework) ed esercitazioni in aula guidate da studenti-tutor (se disponibili). In fase di studio l'uso di una piattaforma e-learning per le esercitazioni guidate per lo studio individuale.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

• MODULO 1
  

  L'attività didattica consiste di lezioni frontali in aula ed esercitazioni. Le esercitazioni sono sia assegnate dal docente per lo studio individuale a casa sia guidate in aula dal docente o da tutor (se disponibili).

• MODULO 2
  

  Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Prerequisiti richiesti

• MODULO 1
  

  Secondo il Regolamento del Corso di Laurea, l'insegnanemto ed il superamento dell'esame di Fisica Generale I sono propedeutici a quelli di Fisica Generale II. Inoltre, è estremamente utile che lo studente abbia anche conoscenza degli argomenti di Algebra e di Analisi Matermatica I e II quali: algebra, geometria, trigonometria, geometria analitica, calcolo differenziale e integrale.

• MODULO 2
  

  È fortemente consigliata la conoscenza dei programmi di Fisica generale I, di Analisi matematica I e II.

Frequenza lezioni

• MODULO 1
  

  Seppur non obbligatoria, la frequenza delle lezioni è fortemente consigliata.

• MODULO 2
  

  La frequenza alle lezioni è fortemente consigliata.

Contenuti del corso

• MODULO 1
  

  Introduzione. Unità fondamentali del Sistema Internazionale. Caratteristiche di una forza. Forze e campi. La simmetria in fisica ed il concetto di vettore. Le forze elettriche. I campi elettrici e magnetici. Caratteristiche dei campi vettoriali. Le leggi dell’elettromagnetismo; anticipazione delle equazioni di Maxwell e loro analisi qualitativa. Calcolo differenziale dei campi vettoriali (gradiente, divergenza, rotore, laplaciano). Calcolo integrale dei vettori. Integrali di linea e concetto di circuitazione. Integrali di superficie e concetto di flusso. Teoremi di Gauss e di Stokes. Campi con rotore nullo e campi con divergenza nulla.

  Elettrostatica. La legge di Coulomb ed il principio di sovrapposizione del campo elettrico. Il potenziale elettrico e sua relazione con il campo elettrico. Il flusso di E. La legge di Gauss e la divergenza di E. Campo elettrico di una sfera carica. Linee di campo e superfici equipotenziali. Equilibrio in un campo elettrostatico. Equilibrio in presenza di conduttori. Stabilità degli atomi. Il campo elettrico di una carica lineare. Campo elettrico di una lamina carica e di due lamine con cariche opposte. Campo elettrico di una sfera carica e di un guscio sferico. Correttezza della dipendenza 1/r². I campi di un conduttore ed i campi all’interno di cavità di un conduttore. Equazioni per il potenziale elettrostatico. Il dipolo elettrico. Il potenziale del dipolo come un gradiente. L’approssimazione dipolare e multipolare di una distribuzione arbitraria di carica. Forze elettriche in biologia molecolare: struttura del DNA e replicazione. Campi dovuti a conduttori carichi. Metodo delle immagini. I campi elettrici nelle vicinanze di un piano conduttore e di una sfera conduttrice. Il condensatore. Condensatori in serie e in parallelo. Dipendenza del campo dalla curvatura di un conduttore: “effetto punta”. Metodi per la determinazione del campo elettrostatico. Campi bidimensionali e funzioni di variabile complessa. Esempi notevoli di campi elettrici: oscillazioni nei plasmi e particelle colloidali in un elettrolita. Campo elettrostatico di una griglia. Energia elettrostatica delle cariche. Energia di una sfera uniformemente carica. L’energia di un condensatore e le forze su conduttori carichi. L’energia nel campo elettrostatico. Energia di una carica puntiforme.

  Campo elettrostatico nella materia. La costante dielettrica. Il vettore di polarizzazione P. Le cariche di polarizzazione. Le equazioni dell’elettrostatica in presenza di dielettrici. Campi e forze in presenza di dielettrici. I dipoli molecolari. La polarizzazione elettronica. Molecole polari e polarizzazione per orientazione.

  Magnetostatica. Il campo magnetico e la forza di Lorentz su una carica in moto. Il ciclotrone. La corrente elettrica e la conservazione della carica. La forza magnetica su una corrente. Il campo magnetico delle correnti stazionarie, la legge di Ampère. Il campo magnetico di un filo rettilineo e di un solenoide. Correnti atomiche. Il campo magnetico terrestre e l’alternanza del suo segno. Aurore boreali. Il potenziale vettore e la scelta delle sue condizioni al contorno (gauge magnetostatico). Il potenziale vettore dovuto a correnti note. Potenziale vettore di un filo rettilineo e di un solenoide. Campo magnetico di una piccola spira; dipolo magnetico. Legge di Biot e Savart. Le forze su una spira di corrente e l’energia di un dipolo magnetico. Energia meccanica ed elettrica. L’energia delle correnti costanti. Confronto tra il campo magnetico ed il potenziale vettore.

  Conduzione elettrica. Legge di Ohm della conduzione elettrica. Potenza ed effetto Joule. Resistori in serie e in parallelo. Forza elettromotrice (f.e.m.). Carica e scarica di un condensatore attraverso un resistore. Corrente di spostamento e sua valutazione. Generalizzazione di Maxwell della legge di Ampère ed effetto di campi elettrici dipendenti dal tempo. Leggi di Kirchhoff per le reti elettriche.

  Campi magnetici variabili. La fisica dell’induzione elettromagnetica e la legge di Faraday. Il generatore di corrente alternata. Schema di funzionamento di una centrale elettrica ed effetti entropici della produzione di energia elettrica mediante trasformazione da altre forme di energia. L’induttanza mutua e l’autoinduzione. Induttanza ed energia magnetica. Numeri complessi e moto armonico. Oscillatore forzato con smorzamento in meccanica e sua analogia in elettromagnetismo. Il circuito RLC in serie. Risonanza elettrica ed impedenza complessa. Impedenze in serie ed in parallelo. Risonanze in natura.

• MODULO 2
  

  Programma del corso del Modulo 1

   

  Si veda la pagina: http://studium.unict.it/dokeos/2016/main/course_description.

   

  Programma del corso del Modulo 2

   

  Equazioni di Maxwell. Derivazione delle equazioni di Maxwell dalle leggi dell’elettromagnetismo. Potenziale scalare e vettore. Invarianza di gauge. Gauge di Lorentz. Gauge di Coulomb. Teorema di Helmholtz: decomposizione di un campo vettoriale nelle sue componenti irrotazionale e solenoidale. Applicazione alla gauge di Coulomb. Densità di energia e di impulso del campo elettromagnetico. Teorema e vettore di Poynting. Tensore di Maxwell. Pressione di radiazione. Caso di una superficie perfettamente assorbente e di una superficie perfettamente riflettente.

   

  Fenomeni ondulatori. Equazione di D’Alembert. Suo integrale generale e problema ai valori iniziali. Principio di sovrapposizione per PDE lineari. Derivazione dell’equazione delle onde per onde elastiche in una sbarra solida e per una corda tesa. Onde longitudinali e trasversali. Onda piana armonica. Pulsazione e numero d’onda. Periodo e lunghezza d’onda. Relazione di dispersione. Fase di un’onda. Sviluppo in serie di Fourier. Polarizzazione: lineare, ellittica, circolare. Intensità di un’onda. Propagazione dell’energia nei fenomeni ondulatori. Onde in tre dimensioni. Fronte d’onda. Raggio. Onde sferiche. Laplaciano in coordinate polari. Pacchetto d’onde. Velocità di fase e di gruppo. Effetto Doppler.

   

  Onde elettromagnetiche. Dispositivo di Hertz. Onde piane. Polarizzazione ed elicità di un’onda elettromagnetica. Principio di Huygens-Fresnel e teorema di Kirchhoff (cenni). Riflessione e rifrazione di un’onda elettromagnetica. Leggi di Snell-Cartesio. Richiamo: rifrazione delle linee del campo elettromagnetico. Formule di Fresnel: polarizzazione perpendicolare e parallela al piano di incidenza. Intensità riflessa e rifratta. Angolo limite di riflessione. Guide d’onda. Fibre ottiche. Angolo limite di Brewster. Lenti polaroidi. Esperienza di Malus. Dispersione e assorbimento. Analogia meccanica. Richiamo: polarizzazione ellittica.

   

  Onde elettromagnetiche nella materia. Modello di Drude-Lorentz. Relazioni costitutive: sfasamento fra P ed E. Significato fisico della parte immaginaria della funzione dielettrica ε(ω). Andamento qualitativo della dipendenza di ε(ω) nel modello di Drude-Lorentz. Velocità di gruppo di un mezzo dispersivo. Limite statico e di alte frequenze: isolanti (dielettrici) e metalli. Oscillazioni di plasma.

   

  Interferenza. Principio di sovrapposizione. Sorgenti coerenti. Cammino ottico. Esperienza di Young delle due fenditure. Specchi di Fresnel. Interferenza fra N sorgenti. Lamine sottili. Cuneo sottile. Anelli di Newton. Interferometro di Michelson.

   

  Diffrazione. Formula di Fresnel. Diffrazione di Fresnel e di Fraunhofer. Diffrazione di Fresnel da uno schermo. Diffrazione di Fraunhofer da una fenditura rettangolare. Analogia con la trasformata di Fourier. Diffrazione di Fraunhofer da una fenditura circolare. Funzioni di Bessel (cenni). Potere risolutivo di un sistema ottico: criterio di Rayleigh. Reticolo di diffrazione. Dispersione. Spettri di emissione e di assorbimento (cenni). Diffrazione di raggi X da cristalli e quasicristalli (cenni).

   

  Ottica geometrica. Equazione dell’iconale e suo significato fisico. Equazione dei raggi. Cammino ottico. Leggi della riflessione e della rifrazione. Invariante integrale di Lagrange. Principio di Fermat. Leggi di Snell-Cartesio. Principali sistemi ottici: Specchio piano e sferico. Prisma. Diottro sferico e piano. Lenti sottili e spesse.

Testi di riferimento

• MODULO 1
  

  1. R. P. Feynman, R. B. Leighton e M. Sands, La Fisica di Feynman – Vol. 1 e 2 (Zanichelli, Bologna, 2007);

  2. P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci, Fisica - Volume II - II Edizione (EdiSES, Napoli, 2008).

• MODULO 2
  

  Libri consigliati per il Modulo 1:

  • Si veda la pagina: http://studium.unict.it/dokeos/2016/main/course_description.

  Libri consigliati per il Modulo 2:

  1. J. D. Jackson, Classical Electrodynamics (J. Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 1998); disponibile anche in italiano.

  2. P. Mazzoldi, M. Nigro, and C. Voci, Fisica. Vol. 2: Elettromagnetismo, Onde, 2 ed. (EdiSES, Napoli, 2007).

  3. L. D. Landau and E. M. Lifsits, Teoria dei campi (Ed. Riuniti – Ed. Mir, Roma – Mosca, 1985).

  4. M. Born and E. Wolf, Principles of Optics (Pergamon, Oxford, 1980).

  5. H. D. Young, R. A. Freedman, A. Lewis Ford, Principi di fisica. Vol. 2: Elettromagnetismo e ottica (Pearson, Milano, 2016)

Altro materiale didattico

• MODULO 1
  

  Una raccolta di esercizi, molti dei quali assegnati durante le prove scritte d'esame, è disponibile nella pagina del corso sul portale Studium (http://studium.unict.it), nella sezione Documenti.

• MODULO 2
  

  Una rassegna dei compiti assegnati nelle varie prove scritte e di alcune soluzioni sono disponibili alla pagina: http://studium.unict.it/dokeos/2016/main/document/document.php?cidReq=1000252C0&curdirpath=/Esercizi

Programmazione del corso

Verifica dell'apprendimento

• MODULO 1
  

  L'esame finale consiste in una prova scritta seguita da una prova orale. La prova scritta, di durata pari a 2 ore, consiste nella risoluzione, giustificata e commentata in maniera chiara, (A) di 2 problemi relativi al Modulo 1 del corso e (B) di 2 problemi relativi al Modulo 2 del corso. Nel caso di prove parziali (cfr. quadri successivi), a ciascuna parte (A o B) è concesso un tempo massimo di 1 ora. Alla risoluzione di ogni problema è assegnato un punteggio compreso tra 0/30 e 7.5/30.

  Gli studenti che ottengono nella prova scritta un punteggio inferiore a 15/30 (7.5/30, nel caso di prova parziale) sono sconsigliati dal sostenere la prova orale e non sono comunque ammessi a sostenere una prova orale in data successiva a quella della successiva prova scritta.

  La prova orale complessiva consiste nella trattazione di almeno 3 distinti argomenti del programma, di cui il primo a scelta dello studente. Durante la prova orale può essere richiesta la dimostrazione di teoremi e di risultati importanti inclusi nel programma con valutazioni numeriche dell'ordine di grandezza delle grandezze fisiche che sono coinvolte in un dato fenomeno.

• MODULO 2
  

  L'esame finale consiste in una prova scritta seguita da una prova orale. La prova scritta, di durata pari a 2 ore, consiste nella risoluzione, giustificata e commentata in maniera chiara, (A) di 2 problemi relativi al Modulo 1 del corso e (B) di 2 problemi relativi al Modulo 2 del corso. Nel caso di prove parziali (cfr. quadri successivi), a ciascuna parte (A o B) è concesso un tempo massimo di 1 ora. Alla risoluzione di ogni problema è assegnato un punteggio compreso tra 0/30 e 7.5/30.

  Gli studenti che ottengono nella prova scritta un punteggio inferiore a 15/30 (7.5/30, nel caso di prova parziale) sono sconsigliati dal sostenere la prova orale e non sono comunque ammessi a sostenere una prova orale in data successiva a quella della successiva prova scritta.

  La prova orale complessiva consiste nella trattazione di almeno 3 distinti agomenti del programma, di cui il primo a scelta dello studente. Durante la prova orale può essere richiesta la dimostrazione di teoremi e di risultati importanti inclusi nel programma con valutazioni numeriche dell'ordine di grandezza delle grandezze fisiche che
  sono coinvolte in un dato fenomeno.

• MODULO 1
  

  Normalmente, la prova orale inizia con l'esposizione di argomento a scelta del/la candidato/a. Dopo di che, l'esame continua con domande del tipo: "mi parli di"... uno degli argomenti del programma. Alcuni esempi sono i seguenti:

  • "legge di Gauss"
  • "energia del campo elettrostatico"
  • "campo elettrostatico nei dielettrici"
  • "equazione di continuità per la carica, in condizioni statiche e dinamiche"
  • "equazioni della magnetostatica"
  • "carica e scarica di un circuito RC; corrente di spostamento"
  • "legge di induzione di Faraday"
  • ecc.

  Durante la prova orale può essere richiesta la dimostrazione di teoremi e di risultati importanti inclusi nel programma con valutazioni numeriche dell'ordine di grandezza delle grandezze fisiche che sono coinvolte in un dato fenomeno.

  Una raccolta di esercizi, molti dei quali assegnati durante le prove scritte d'esame, è disponibile nella pagina del corso sul portale Studium (http://studium.unict.it), nella sezione Documenti.

• MODULO 2
  

  - Illustrare le equazioni di Maxwell, e derivarle dalla forma globale delle leggi dell'elettromagnetismo

  - Descrivere le trasformazioni di gauge e l'invarianza di gauge delle equazioni di Maxwell

  - Equazione di D'Alembert: integrale generale e problema ai valori iniziali

  - Onde elettromagnetiche

  - Proprietà ottiche della materia: metalli e isolanti

  - Leggi di Snell-Cartesio

  - Specchi, diottri, lenti sottili